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中四數學 二次函數圖像練習四（錯題重練）：十題常見錯誤逐項拆解
中四數學 二次函數圖像練習四（錯題重練）：十題常見錯誤逐項拆解
十題針對前三份最常出錯的地方：截距坐標次序、判別式運算、對稱軸變號、重根與恒正條件。
直接答案 第 01 至 03 題重整 y 截距、判別式與開口方向，第 04 至 06 題練重根、對稱軸符號與由兩根寫方程，第 07 至 09 題練兩根之外的不等式解集、恒正兩條件與相切定 m，第 10 題專攻開方漏負方向。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 二次函數圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎y = x² − 6x + 5 的圖像與 y 軸的交點是甚麼？
- 基礎求 x² − 5x + 6 = 0 的判別式，並說出實根的數目。
- 基礎y = −2(x − 1)² + 8 的開口方向與頂點是甚麼？
- 進階解方程 x² + 10x + 25 = 0。
- 進階求 y = x² + 6x + 1 的對稱軸。
- 進階一個二次方程的兩根是 3 與 5，首項系數是 1，寫出這個方程。
- 挑戰解不等式 x² − 2x − 3 > 0。
- 挑戰kx² + 4x + 2 > 0 對所有實數 x 都成立，求 k 的範圍。
- 挑戰y = x² − 4x + m 的圖像與 x 軸相切，求 m。
- 錯題重練錯題重練：解 x² ≤ 16。有同學答 x ≤ 4，正確的解集是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | (0, 5) | 令 x = 0 得 y = 5，交點寫成坐標是 (0, 5)，不要寫成 (5, 0)。 |
| 2 | 判別式 = 1，有兩個相異實根 | Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1，大於零故有兩個相異實根。 |
| 3 | 開口向下，頂點 (1, 8) | x² 前的數是 −2，負數代表開口向下；頂點式直接讀出頂點 (1, 8)。 |
| 4 | x = −5（重根） | 左邊是 (x + 5)²，故只有一個根 −5，不是 ±5。 |
| 5 | x = -3 | 配方得 (x + 3)² − 8，對稱軸是 x = -3，中間項的符號要反過來。 |
| 6 | x² − 8x + 15 = 0 | 兩根之和 8、之積 15，故方程是 x² − 8x + 15 = 0。 |
| 7 | x < −1 或 x > 3 | 因式分解得 (x − 3)(x + 1) > 0，開口向上，故在兩根之外取正值。 |
| 8 | k > 2 | 需要 k > 0 且判別式 16 − 8k < 0，兩條件合起來得 k > 2。 |
| 9 | m = 4 | 相切代表判別式為零：16 − 4m = 0，故 m = 4。 |
| 10 | −4 ≤ x ≤ 4 | x² ≤ 16 表示 |x| ≤ 4，要同時寫負方向，只寫 x ≤ 4 會漏掉 −1、−3 這類值。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。