中四數學　餘式定理與因式定理：第二份（進階）

中四數學　餘式定理與因式定理：第二份（進階）

第 2 份（進階）十題餘式定理與因式定理練習，附答案與一句解說。

01　本卷資料（做完才看答案）

02　題目（10 題）

1. 基礎設 P(x) = x³ − 7x + 6。求 P(x) 除以 (x − 2) 的餘式。
2. 基礎設 P(x) = 3x³ + 2x² − 7x + 2。求 P(x) 除以 (x − 1) 的餘式。
3. 基礎設 P(x) = x³ + 4x² + x − 6。求 P(x) 除以 (x + 2) 的餘式。
4. 進階設 P(x) = 2x³ − 5x² + ax − 3。已知 P(1) = 0，求 a。
5. 進階設 P(x) = x³ + ax² − 4x + b。已知 (x − 1) 是因式，且除以 (x + 2) 的餘式為 6，求 a 與 b。
6. 進階設 P(x) = 2x³ + x² − 13x + 6。已知 (x − 2) 是因式，將 P(x) 完全因式分解。
7. 挑戰設 P(x) = x⁴ − 2x³ − 3x² + 4x + 4。求 P(x) 除以 (x + 1) 的餘式，並判斷 (x + 1) 是否因式。
8. 挑戰設 P(x) = x³ − 2x² + 5x − 7。求 P(x) 除以 (2x + 1) 的餘式。
9. 挑戰設 P(x) = x³ + ax² + bx − 6。已知 (x − 1) 與 (x + 2) 都是因式，求 a 與 b。
10. 錯題重練錯題重練：學生算出 P(2) = 0 之後寫“所以 (x + 2) 是因式”。正確寫法是什麼？

03　答案與一句解說

04　做完之後怎樣跟進

• 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
• 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
• 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。

做餘式與因式的題目，先認清除式的形式：除以 (x − a) 就代入 x = a，除以 (x + a) 就代入 x = −a，除以 (ax − b) 就代入 x = b/a，三者都是同一條定理，只是要解的方程不同。算出的餘式若等於 0，才可以寫 (x − a) 是因式；反過來題目講明某式是因式，就令 P(a) = 0 去解未知常數。有幾個條件就列幾條方程，逐條代入再聯立求解，計完把答案代回原式驗算一次。找到一個因式之後，用長除法或比較各項求商式，再把商式繼續分解到不可再分為止。最後檢查根與因式的符號是否配對正確：P(2) = 0 對應 (x − 2)，P(−2) = 0 對應 (x + 2)。導師登記 →

本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。