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中四數學 正弦定理與餘弦定理練習一（基礎）：十題基本代入
中四數學 正弦定理與餘弦定理練習一（基礎）：十題基本代入
十題由正弦定理與餘弦定理的基本代入出發，先認清哪條邊對哪個角。
直接答案 第 01 至 03 題練正弦定理，第 04 至 06 題練餘弦定理與面積公式，第 07 至 09 題練鈍角、反求夾角與最大角，第 10 題針對正弦定理分子分母倒轉。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 正弦定理與餘弦定理 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎三角形 ABC 中，A = 40°、B = 60°、a = 8 cm。求 b。
- 基礎三角形中 B = 30°、C = 100°、b = 5 cm。求 c。
- 基礎三角形中 a = 7 cm、A = 50°、b = 9 cm。求 B。
- 進階三角形中 b = 5 cm、c = 7 cm、A = 60°。求 a。
- 進階三角形中 a = 8 cm、b = 6 cm、C = 90°。求 c。
- 進階三角形中 a = 6 cm、b = 8 cm、C = 30°。求面積。
- 挑戰三角形中 a = 5 cm、b = 7 cm、C = 120°。求 c。
- 挑戰三角形的兩邊是 6 cm 與 10 cm，面積是 15 cm²。求兩邊的夾角。
- 挑戰三角形的三邊是 5 cm、6 cm、7 cm。求最大角。
- 錯題重練有同學用正弦定理時寫成 b = a sinA ÷ sinB，得 8 × sin40° ÷ sin60° = 5.94 cm。錯在哪裡？正確的 b 是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 10.8 cm | 正弦定理 a ÷ sinA = b ÷ sinB，所以 b = 8 × sin60° ÷ sin40° = 10.8 cm；邊要對自己的對角。 |
| 2 | 9.85 cm | c = b sinC ÷ sinB = 5 × sin100° ÷ sin30° = 9.85 cm，用 100° 對應 c、30° 對應 b。 |
| 3 | 80.0° | sinB = b sinA ÷ a = 9 × sin50° ÷ 7 = 0.985，所以 B = 80.0°。 |
| 4 | 6.24 cm | 餘弦定理 a² = b² + c² − 2bc cosA = 25 + 49 − 35 = 39，a = 6.24 cm；中間那項是減。 |
| 5 | 10.0 cm | cos90° = 0，餘弦定理退化成勾股定理，c = √(64 + 36) = 10.0 cm。 |
| 6 | 12 cm² | 面積 = ½ ab sinC = ½ × 6 × 8 × sin30° = 12 cm²，夾角的正弦不可以漏。 |
| 7 | 10.4 cm | c² = 25 + 49 − 2 × 35 × cos120° = 74 + 35 = 109，c = 10.4 cm；cos120° 是負數，所以減號變加。 |
| 8 | 30° 或 150° | sinC = 2 × 15 ÷ (6 × 10) = 0.5，C 可以是 30° 也可以是 150°，兩個都符合面積。 |
| 9 | 78.5° | 最大角對最長邊：cosC = (25 + 36 − 49) ÷ (2 × 5 × 6) = 0.2，C = 78.5°。 |
| 10 | 分子分母倒轉；正確 b = 10.8 cm | 由 a ÷ sinA = b ÷ sinB 交叉相乘得 b = a sinB ÷ sinA = 8 × sin60° ÷ sin40° = 10.8 cm。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。