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中四數學 統計與離差練習一（基礎）：十題平均數、中位數與範圍
中四數學 統計與離差練習一（基礎）：十題平均數、中位數與範圍
十題由基本統計量入手：三個平均、四分位數、加與乘的影響，以及一個脫離散度的錯題。
直接答案 第 01 至 03 題練平均數、中位數與眾數，第 04 至 06 題練範圍、反求缺項與四分位數，第 07 至 09 題練平移與放大對平均數和範圍的影響，第 10 題針對忘記除以個數。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 統計與離差 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 4、7、9、10、15 的平均數。
- 基礎求 3、5、8、12、14、20 的中位數。
- 基礎求 2、3、3、5、7、7、7、9 的眾數。
- 進階求 12、18、25、31、40 的範圍。
- 進階五個數的平均數是 12，其中四個是 8、10、13、17，求第五個數。
- 進階求 2、4、6、8、10、12、14、16 的下四分位數、上四分位數與四分位距。
- 挑戰把 4、7、9、10、15 每一項都加 3，平均數與範圍會怎樣變？
- 挑戰把 4、7、9、10、15 每一項都乘 2，平均數與範圍會怎樣變？
- 挑戰5、5、5、5 與 2、5、5、8 兩組數據，哪一組的離差較大？
- 錯題重練五個數的總和是 45，有同學答平均數是 45，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 平均數 = 總和 ÷ 個數 = 45 ÷ 5 = 9，先把五個數加起來再除以五。 |
| 2 | 10 | 六個數已排序，中位數是中間兩個（8 與 12）的平均，即 10。 |
| 3 | 7 | 出現次數最多的是 7，共出現三次，眾數就是一組數據中最常出現的數值。 |
| 4 | 28 | 範圍 = 最大減最小 = 40 − 12 = 28，只用戶兩個極端值，不理中間的數據。 |
| 5 | 12 | 總和 = 5 × 12 = 60，已知四個相加得 48，所以第五個是 60 − 48 = 12。 |
| 6 | Q1 = 5、Q3 = 13、四分位距 = 8 | 八個數分兩半，下半 2、4、6、8 的中位數是 5，上半 10、12、14、16 的中位數是 13，相減得 8。 |
| 7 | 平均數由 9 變 12，範圍仍是 11 | 每項同時加同一個數，整體一齊上移，平均數加 3，但最大與最小的差沒有改變。 |
| 8 | 平均數由 9 變 18，範圍由 11 變 22 | 每項乘 2 等於整組放大兩倍，平均數與範圍都同時乘 2，離差的倍數也一齊放大。 |
| 9 | 2、5、5、8 那一組（標準差 0 對約 2.12） | 第一組四個數完全相同，標準差是 0；第二組有 2 與 8 拉開距離，標準差約 2.12，離差明顯較大。 |
| 10 | 9 | 平均數要把總和除以個數，45 ÷ 5 = 9；忘記除以 5 是這一題最常見的錯法。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。