中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學 統計與離差練習二（進階）：十題標準差、加權平均與離群值
中四數學 統計與離差練習二（進階）：十題標準差、加權平均與離群值
十題進入離差的計算：次數表平均、標準差步驟、合併平均、1.5 倍四分位距與箱線圖比較。
直接答案 第 01 至 03 題練次數表平均、標準差計算與十個數的四分位數，第 04 至 06 題練離群值上界、加入新值與合併平均，第 07 至 09 題練平移對標準差的影響、箱線圖比較與中位數眾數，第 10 題針對方差與標準差混淆。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 統計與離差 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎次數表：數值 0 出現 2 次、1 出現 5 次、2 出現 6 次、3 出現 2 次，求平均數。
- 基礎求 2、4、6、8 的標準差。
- 基礎求 1 至 10 這十個整數的下四分位數、上四分位數與四分位距。
- 進階某組數據 Q1 = 12、Q3 = 20，用 1.5 × 四分位距的法則判斷 35 是否離群值。
- 進階六個數的平均數是 14，再加入一個 28 之後，新平均數是多少？
- 進階甲組 10 人平均 60 分，乙組 15 人平均 70 分，兩組合併後的平均分是多少？
- 挑戰把一組數據每一項都加 5，標準差會怎樣變？
- 挑戰兩個箱線圖的中位數同為 60，甲的箱長 10，乙的箱長 25，哪一組數據較分散？
- 挑戰求 12、15、15、18、20、22、25 的中位數與眾數。
- 錯題重練某組數據的方差是 16，有同學答標準差是 16，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 約 1.53 | 總次數 15，加權總和 = 0×2 + 1×5 + 2×6 + 3×2 = 23，平均數 = 23 ÷ 15 ≈ 1.53。 |
| 2 | 約 2.24 | 平均數是 5，偏差平方和 = 9 + 1 + 1 + 9 = 20，方差 = 20 ÷ 4 = 5，標準差 = √5 ≈ 2.24。 |
| 3 | Q1 = 3、Q3 = 8、四分位距 = 5 | 十個數分兩半各五個，下半 1 至 5 的中位數是 3，上半 6 至 10 的中位數是 8，相減得 5。 |
| 4 | 是離群值（上界 32） | 四分位距 = 8，上界 = 20 + 1.5 × 8 = 32，35 超過 32，所以屬於離群值。 |
| 5 | 16 | 原本總和 = 6 × 14 = 84，加 28 後總和 112，共七個數，112 ÷ 7 = 16。 |
| 6 | 66 分 | 合併平均要以人數加權：(10 × 60 + 15 × 70) ÷ 25 = 1 650 ÷ 25 = 66，不可以把 60 與 70 直接平均。 |
| 7 | 不變 | 每項同時加同一個數，所有偏差 (x − 平均) 完全沒有改變，所以方差與標準差都不變。 |
| 8 | 乙組較分散 | 箱長就是四分位距，乙的 25 大於甲的 10，中位數相同但中間一半數據拉得更開，離差較大。 |
| 9 | 中位數 18、眾數 15 | 七個數排序後中間第四個是 18；15 出現兩次，是唯一重複的數值，所以眾數是 15。 |
| 10 | 4 | 標準差是方差的平方根，√16 = 4；把方差直接當標準差會把離差誇大四倍。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。