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中四數學 統計與離差練習三（挑戰）：十題反求、加權與極端值
中四數學 統計與離差練習三（挑戰）：十題反求、加權與極端值
十題推向分析：反求缺項、加權平均、改一個值對平均與範圍的影響、刪去離群值，以及中位數的穩定性。
直接答案 第 01 至 03 題練反求缺項、標準差與加權平均，第 04 至 06 題練改值對平均與範圍的影響、刪去離群值與穩定性比較，第 07 至 09 題練九個數的四分位數、偏差平方和與加入極端值，第 10 題針對漏開平方根。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 統計與離差 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎五個數的平均數是 9，其中四個是 6、8、10、13，求第五個數。
- 基礎求 3、5、7、9 的標準差。
- 基礎20 名男生平均身高 165 cm，30 名女生平均 155 cm，全體平均身高是多少？
- 進階把 4、6、8、10、12 中的 12 改成 22，平均數與範圍怎樣變？
- 進階數據 5、6、7、8、9、10、40 刪去 40 之後，平均數與中位數變成多少？
- 進階兩班平均分同為 65，甲班標準差 5，乙班標準差 12，哪一班成績較穩定？
- 挑戰求 3、5、7、8、10、12、14、15、18 的下四分位數、上四分位數與四分位距。
- 挑戰五個數的偏差平方和 Σ(x − 平均)² 是 60，求方差與標準差。
- 挑戰數據 10、12、15、18、20 加入一個 90 之後，平均數與中位數變成多少？
- 錯題重練求 2、4、6、8 的標準差時，有同學把方差 5 直接當答案，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 總和 = 5 × 9 = 45，已知四個相加得 37，所以第五個是 45 − 37 = 8。 |
| 2 | 約 2.24 | 平均數 6，偏差平方和 = 9 + 1 + 1 + 9 = 20，方差 5，標準差 = √5 ≈ 2.24。 |
| 3 | 159 cm | 按人數加權：(20 × 165 + 30 × 155) ÷ 50 = 7 950 ÷ 50 = 159 cm。 |
| 4 | 平均數由 8 變 10，範圍由 8 變 18 | 原本總和 40，改後總和 50，50 ÷ 5 = 10；最小仍是 4，最大由 12 變 22，所以範圍 18。 |
| 5 | 平均數 7.5、中位數 7.5 | 原本七個數總和 85、平均約 12.14；刪去 40 後六個數 5 至 10 總和 45，平均 7.5，中位數取 7 與 8 的平均，同樣是 7.5。 |
| 6 | 甲班較穩定 | 平均數相同時，標準差越小代表數據越集中，甲班 5 小於乙班 12，所以甲班成績較集中。 |
| 7 | Q1 = 6、Q3 = 14.5、四分位距 = 8.5 | 九個數中位數是 10，下半四個 3、5、7、8 的中位數是 6，上半四個 12、14、15、18 的中位數是 14.5，相減得 8.5。 |
| 8 | 方差 12、標準差約 3.46 | 方差 = 60 ÷ 5 = 12，標準差 = √12 ≈ 3.46，除以的是數據個數而不是個數減一。 |
| 9 | 平均數 27.5、中位數 16.5 | 總和由 75 變 165，六個數平均 27.5；中位數取 15 與 18 的平均 16.5，只移了一位，中位數對極端值不敏感。 |
| 10 | 約 2.24 | 方差 5 之後要多開一次平方根才得標準差，√5 ≈ 2.24；漏開方是標準差最常見的錯。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。