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中四數學 三角比與方位角：第一份（基礎）
中四數學 三角比與方位角：第一份（基礎）
第 1 份（基礎）十題三角比與方位角練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：三條比值、特別角、求邊長、仰角俯角與方位角。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 三角比與方位角 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎直角三角形中，θ 的對邊 3 cm、鄰邊 4 cm、斜邊 5 cm。求 sin θ。
- 基礎一直角三角形 θ 的對邊 5 cm、斜邊 13 cm。求 sin θ（取三位小數）。
- 基礎tan 45° 的值是多少？
- 進階直角三角形斜邊 10 cm，一個銳角為 30°。求該角的對邊。
- 進階直角三角形鄰邊 8 cm，該角為 60°。求對邊（取兩位小數）。
- 進階一個 3-4-5 直角三角形，θ 的對邊 4 cm、斜邊 5 cm。求 cos θ。
- 挑戰直角三角形斜邊 26 cm，一股 10 cm，θ 對住這股。求另一股與 tan θ（取三位小數）。
- 挑戰由地面一點看塔頂，仰角 45°，該點距離塔底 20 m。求塔高。
- 挑戰正方形邊長 10 cm。求對角線與一條邊所成的角。
- 錯題重練錯題重練：學生計 sin θ 時寫成 鄰邊 ÷ 斜邊，得出錯誤答案。正確寫法是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | sin θ = 對邊 ÷ 斜邊 = 3 ÷ 5 = 0.6。 | sin 的分母一定是斜邊，所以鄰邊 4 cm 在這題不參與計算。 |
| 2 | sin θ = 5 ÷ 13 ≈ 0.385。 | 除不盡時保留三位小數，或直接寫成分數 5/13。 |
| 3 | tan 45° = 1。 | 45° 的直角三角形兩股相等，所以對邊除鄰邊等於 1。 |
| 4 | 對邊 = 10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5 cm。 | 已知斜邊求對邊用 sin，乘錯 cos 會得到鄰邊。 |
| 5 | 對邊 = 8 × tan 60° ≈ 13.856 cm。 | 已知鄰邊求對邊用 tan，因為 tan 的分子正是對邊。 |
| 6 | cos θ = 鄰邊 ÷ 斜邊 = 3 ÷ 5 = 0.6。 | 對邊是 4，剩下的一股 3 才是鄰邊，cos 用鄰邊。 |
| 7 | 另一股 = 開方(26² − 10²) = 24 cm；tan θ = 10 ÷ 24 ≈ 0.417。 | 先用畢氏定理補齊第三邊，tangent 才有齊對邊與鄰邊。 |
| 8 | 塔高 = 20 × tan 45° = 20 m。 | 仰角是水平線向上的角，水平距離乘 tan 就得高。 |
| 9 | 該角 = 45°，因為對角線把正方形分成兩個等腰直角三角形。 | 兩股相等代表 tan 的值為 1，對應的角度就是 45°。 |
| 10 | sin θ = 對邊 ÷ 斜邊；鄰邊 ÷ 斜邊 求出的才是 cos θ。 | 三條比值最容易混淆的就是分子，先問自己題目給的是哪一邊。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做三角比的題目，第一步永遠是畫圖並標明直角在哪裡，再把三個名稱貼上去：與所求角相對的一邊是對邊，捱住直角旁邊的一邊是鄰邊，最長的一邊是斜邊。三條比值只有一個分別就在分母：sin 用斜邊，cos 用斜邊，tan 用鄰邊。寫完比值之後，先看已知的是哪兩項，選一條只含這兩個已知量的公式，就只剩一個未知數。特別角 30° 45° 60° 的數值要背熟，題目見到這些角就不要按計算機。方位角一律由北順時針量度，0° 是北、90° 是東、180° 是南、270° 是西，換算 N…E 寫法時把角度拆成由北或由南起計，兩者相加要等於題目給的方位角。最後把答案代回三角形檢查：斜邊一定是最長的一邊，比值一定小於 1。導師登記 →
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