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中四數學 三角比與方位角：第二份（進階）
中四數學 三角比與方位角：第二份（進階）
第 2 份（進階）十題三角比與方位角練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：三條比值、特別角、求邊長、仰角俯角與方位角。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 三角比與方位角 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 sin 30° + cos 60° 的值。
- 基礎求 tan 60° 的值（取三位小數）。
- 基礎求 cos 45° 的值（取三位小數）。
- 進階一個 5-12-13 直角三角形，θ 的對邊 12 cm。求 sin θ、cos θ、tan θ（取三位小數）。
- 進階一個 30-60-90 直角三角形，斜邊 14 cm，60° 角對住長股。求長股與短股。
- 進階一座塔前 30 m 處量得塔頂仰角 30°。求塔高（取兩位小數）。
- 挑戰方位角由北順時針量度。由北順時針轉 135°，是指哪一個方向？
- 挑戰方向寫成 N60°E，改成方位角是多少度？
- 挑戰方位角 210° 改寫成由南起計的方向寫法。
- 錯題重練錯題重練：學生把方位角 240° 寫成 N60°E。正確寫法是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 + 0.5 = 1。 | 兩個特別角的正弦與餘弦在此互補，相加剛好為 1。 |
| 2 | tan 60° = 開方 3 ≈ 1.732。 | 60° 的對邊是鄰邊的開方 3 倍，這是特別角要背的數值。 |
| 3 | cos 45° = 開方 2 ÷ 2 ≈ 0.707。 | 45° 的正弦與餘弦相等，都等於開方 2 除以 2。 |
| 4 | sin θ = 12/13 ≈ 0.923；cos θ = 5/13 ≈ 0.385；tan θ = 12/5 = 2.4。 | 三條比值共用同一個三角形，只是取的兩條邊不同。 |
| 5 | 長股 = 14 × sin 60° ≈ 12.124 cm；短股 = 14 × cos 60° = 7 cm。 | 30-60-90 的三邊比例是 1：開方 3：2，短股永遠是斜邊的一半。 |
| 6 | 塔高 = 30 × tan 30° ≈ 17.321 m。 | 仰角題目裡水平距離是鄰邊，塔高是對邊，兩者由 tan 連起來。 |
| 7 | 東南方向（SE），因為 135° 剛好是東與南中間。 | 方位角 90° 是東、180° 是南，135° 正是兩者的中線。 |
| 8 | 方位角 = 6°。 | N60°E 是由北向東轉 60°，方位角本身已由北起計，數值相同。 |
| 9 | 210° − 180° = 3°，即是 S30°W。 | 超過 180° 就先減 180°，再由南向西量餘下的角。 |
| 10 | 240° − 180° = 60°，所以是 S60°W，不是由北起計。 | 方位角大於 180° 代表方向已過了南，起點應該改成南。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做三角比的題目，第一步永遠是畫圖並標明直角在哪裡，再把三個名稱貼上去：與所求角相對的一邊是對邊，捱住直角旁邊的一邊是鄰邊，最長的一邊是斜邊。三條比值只有一個分別就在分母：sin 用斜邊，cos 用斜邊，tan 用鄰邊。寫完比值之後，先看已知的是哪兩項，選一條只含這兩個已知量的公式，就只剩一個未知數。特別角 30° 45° 60° 的數值要背熟，題目見到這些角就不要按計算機。方位角一律由北順時針量度，0° 是北、90° 是東、180° 是南、270° 是西，換算 N…E 寫法時把角度拆成由北或由南起計，兩者相加要等於題目給的方位角。最後把答案代回三角形檢查：斜邊一定是最長的一邊，比值一定小於 1。導師登記 →
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