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中四數學 正弦公式與餘弦公式：第一份（基礎）
中四數學 正弦公式與餘弦公式：第一份（基礎）
第 1 份（基礎）十題正弦公式與餘弦公式練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：正弦公式、餘弦公式、三角形面積公式、兩解判斷與方位角應用。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 正弦公式與餘弦公式 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎三角形 ABC 中，A = 30°，B = 45°，a = 8 cm，求 b。
- 基礎三角形兩邊分別是 5 cm 與 7 cm，夾角 60°，求第三邊。
- 基礎三角形兩邊是 6 cm 與 8 cm，夾角 30°，求面積。
- 進階三角形 ABC 中，A = 40°，B = 60°，a = 10 cm，求 b。
- 進階三角形兩邊 8 cm 與 5 cm，夾角 120°，求第三邊。
- 進階三角形三邊是 7 cm、8 cm、9 cm，求 9 cm 對着的角 C。
- 挑戰三角形 ABC 中，a = 6 cm，A = 35°，c = 9 cm。求 sin C，並寫出兩個可能的角 C。
- 挑戰三角形面積 20 cm²，兩邊是 8 cm 與 6 cm，求夾角 C 的兩個可能值。
- 挑戰三角形三邊 5 cm、6 cm、9 cm，求最大的角。
- 錯題重練某同學求 b 時把 8 ÷ sin 30° 算成 8 × sin 30°，得 4 cm，而 A = 30°、B = 45°、a = 8 cm。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | b = 11.314 cm。 | 正弦公式 a ÷ sin A = b ÷ sin B，所以 b = 8 × sin 45° ÷ sin 30°。 |
| 2 | 第三邊 = 6.245 cm。 | 餘弦公式 c² = 5² + 7² − 2 × 5 × 7 × cos 60°，c² = 39。 |
| 3 | 面積 = 12 cm²。 | 面積 = 6 × 8 × sin 30° ÷ 2 = 12。 |
| 4 | b = 13.473 cm。 | b = 10 × sin 60° ÷ sin 40°。 |
| 5 | 第三邊 = 11.358 cm。 | c² = 64 + 25 − 2 × 8 × 5 × cos 120°，cos 120° 為 −0.5，所以 c² = 129。 |
| 6 | C = 73.398°。 | cos C = (7² + 8² − 9²) ÷ (2 × 7 × 8) = 32 ÷ 112，所以 C 約 73.4°。 |
| 7 | sin C = 0.86，C = 59.358° 或 120.642°。 | sin C = c sin A ÷ a；兩個角的正弦相同，且都與 35° 相加小於 180°。 |
| 8 | C = 56.443° 或 123.557°。 | sin C = 2 × 20 ÷ (8 × 6) = 0.833，所以 C 有銳角與鈍角兩個解。 |
| 9 | 最大角 = 109.471°。 | 最大角對着最長的 9 cm 邊，cos C = (25 + 36 − 81) ÷ 60 = −1/3。 |
| 10 | b = 11.314 cm。 | 正弦公式是 b ÷ sin B = a ÷ sin A，要除以 sin A 而不是乘，所以 b = 8 × sin 45° ÷ sin 30°。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做這類題目，先問自己手上是三邊、兩邊夾角，還是兩角一邊。只有兩角一邊時用正弦公式；有兩邊及其夾角時用餘弦公式。用正弦公式反求角，要檢查 180 度減去該角是否仍然合法，合法就有兩解。求面積一律用兩邊乘積的一半再乘夾角的正弦。導師登記 →
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