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中四數學 正弦公式與餘弦公式：第二份（進階）
中四數學 正弦公式與餘弦公式：第二份（進階）
第 2 份（進階）十題正弦公式與餘弦公式練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：正弦公式、餘弦公式、三角形面積公式、兩解判斷與方位角應用。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 正弦公式與餘弦公式 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎三角形 ABC 中，B = 50°，C = 70°，b = 12 cm，求 c。
- 基礎三角形兩邊 9 cm 與 11 cm，夾角 45°，求第三邊。
- 基礎三角形兩邊 10 cm 與 14 cm，夾角 40°，求面積。
- 進階三角形三邊 7 cm、9 cm、12 cm，求 7 cm 對着的角 A。
- 進階三角形 ABC 中，b = 15 cm，B = 35°，A = 80°，求 a。
- 進階三角形三邊 7 cm、8 cm、9 cm，求面積。
- 挑戰三角形 ABC 中，a = 8 cm，b = 10 cm，A = 30°。求角 B 的所有可能值，並說明兩個解是否都成立。
- 挑戰三角形三邊 5 cm、12 cm、13 cm，求 13 cm 對着的角。
- 挑戰三角形面積 30 cm²，兩邊 10 cm 與 12 cm，求夾角 A 的兩個可能值。
- 錯題重練某同學求第三邊時寫成 c² = 6² + 8² + 2 × 6 × 8 × cos 60°，得 12.166 cm，而兩邊夾角是 60°。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | c = 14.72 cm。 | c = 12 × sin 70° ÷ sin 50°。 |
| 2 | 第三邊 = 7.874 cm。 | c² = 81 + 121 − 198 × cos 45°，cos 45° 約 0.7071，c² 約 62。 |
| 3 | 面積 = 44.995 cm²。 | 面積 = 10 × 14 × sin 40° ÷ 2。 |
| 4 | A = 35.431°。 | cos A = (9² + 12² − 7²) ÷ (2 × 9 × 12)，由餘弦公式反求角。 |
| 5 | a = 25.754 cm。 | a = 15 × sin 80° ÷ sin 35°。 |
| 6 | 面積 = 26.833 cm²。 | 半周界 s = 12，面積 = √(12 × 5 × 4 × 3) = 26.833。 |
| 7 | B = 38.682° 或 141.318°，兩解都成立。 | sin B = 0.625；30° 加 141.3° 仍小於 180°，所以有兩個三角形。 |
| 8 | C = 90°，是直角。 | cos C = (25 + 144 − 169) ÷ 120 = 0，所以 C 是 90°。 |
| 9 | A = 30° 或 150°。 | sin A = 2 × 30 ÷ 120 = 0.5，所以 A 是 30° 或 150°。 |
| 10 | c = 7.211 cm。 | 餘弦公式中 2ab cos C 前是減號，c² = 36 + 64 − 48 = 52。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做這類題目，先問自己手上是三邊、兩邊夾角，還是兩角一邊。只有兩角一邊時用正弦公式；有兩邊及其夾角時用餘弦公式。用正弦公式反求角，要檢查 180 度減去該角是否仍然合法，合法就有兩解。求面積一律用兩邊乘積的一半再乘夾角的正弦。導師登記 →
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