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中四數學 正弦公式與餘弦公式：第四份（錯題重練）
中四數學 正弦公式與餘弦公式：第四份（錯題重練）
第 4 份（錯題重練）十題正弦公式與餘弦公式練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：正弦公式、餘弦公式、三角形面積公式、兩解判斷與方位角應用。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 正弦公式與餘弦公式 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎三角形 ABC 中，A = 45°，B = 60°，a = 6 cm，求 b。
- 基礎三角形兩邊 3 cm 與 4 cm，夾角 90°，求第三邊。
- 基礎三角形兩邊 5 cm 與 8 cm，夾角 90°，求面積。
- 進階三角形兩邊 9 cm 與 6 cm，夾角 50°，求第三邊。
- 進階等腰三角形三邊 5 cm、5 cm、8 cm，求 5 cm 邊對着的底角 A。
- 進階三角形 ABC 中，b = 14 cm，B = 42°，C = 98°，求 c。
- 挑戰三角形面積 24 cm²，兩邊同為 8 cm，求夾角 C 的兩個可能值。
- 挑戰三角形三邊 6 cm、7 cm、7 cm，求面積。
- 挑戰三角形 ABC 中，a = 9 cm，b = 11 cm，A = 40°。求角 B 的所有可能值，並判斷解的數目。
- 錯題重練已知三角形 A = 50°，B = 60°，a = 10 cm，求 b。某同學直接用餘弦公式，寫到一半停了。正確做法與答案是什麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | b = 7.348 cm。 | b = 6 × sin 60° ÷ sin 45°。 |
| 2 | 第三邊 = 5 cm。 | cos 90° 是 0，餘弦公式退化成勾股定理，c² = 9 + 16 = 25。 |
| 3 | 面積 = 20 cm²。 | sin 90° 是 1，面積 = 5 × 8 ÷ 2。 |
| 4 | 第三邊 = 6.898 cm。 | c² = 81 + 36 − 108 × cos 50°，c² 約 47.6。 |
| 5 | A = 36.87°。 | cos A = (5² + 8² − 5²) ÷ (2 × 5 × 8) = 0.8。 |
| 6 | c = 20.719 cm。 | c = 14 × sin 98° ÷ sin 42°。 |
| 7 | C = 48.59° 或 131.41°。 | sin C = 2 × 24 ÷ 64 = 0.75，銳角與鈍角都符合。 |
| 8 | 面積 = 18.974 cm²。 | 半周界 s = 10，面積 = √(10 × 4 × 3 × 3)。 |
| 9 | B = 51.779° 或 128.221°，兩個解都成立。 | sin B = 11 × sin 40° ÷ 9 = 0.786；40° 加 128.2° 仍小於 180°。 |
| 10 | b = 11.305 cm，用正弦公式 b = 10 × sin 60° ÷ sin 50°。 | 只有兩角及一邊，沒有兩邊夾角，所以用正弦公式；餘弦公式要兩邊及其夾角。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做這類題目，先問自己手上是三邊、兩邊夾角，還是兩角一邊。只有兩角一邊時用正弦公式；有兩邊及其夾角時用餘弦公式。用正弦公式反求角，要檢查 180 度減去該角是否仍然合法，合法就有兩解。求面積一律用兩邊乘積的一半再乘夾角的正弦。導師登記 →
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