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DSE 物理｜壓強與浮力 備課指引（導師用）｜ p = ρgh、浮沉條件與液壓機計算
學生背得出 p = F/A 與 p = ρgh，但一問「木塊浮在水面有幾成浸在水裡」就亂套公式。這一堂要把「壓強講深度、浮力講排開液體」兩條線分開。
本堂目標 學生能夠：① 用 p = F/A 與 p = ρgh 分別計算固體壓強與液體壓強，並講出兩者何時不能互換；② 用阿基米德原理 F = ρ液 g V排 算浮力，並用浮沉條件判斷物體狀態；③ 用「壓強相同」推出液壓機的力放大倍數等於面積比。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 密度 ρ = m/V | 200 g、50 cm³ 的密度 | 4 g/cm³ = 4 000 kg/m³ |
| 重量 W = mg（g 取 10） | 1.2 kg 的重量 | 12 N |
| 面積單位換算 | 1 cm² 等於多少 m² | 1×10⁻⁴ m² |
02 課堂流程（60 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–8 分 | 壓強定義 | 同一力、不同面積的差別 | 口答三題 |
| 8–20 分 | 液體壓強 | 3 m 與 20 m 水深比較 | 算出 30000 Pa 與 200000 Pa |
| 20–32 分 | 浮力 | 排水法與彈簧秤讀數 | 全浸浮力 20 N |
| 32–44 分 | 浮沉條件 | 木塊密度 600 kg/m³ | 浸 0.6、浮力 12 N |
| 44–54 分 | 液壓機 | 壓強相同、面積不同 | 200 N 變 10000 N |
| 54–60 分 | 離場檢查 | 三題收回即批 | 獨立完成 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：壓強：同一個力，面積決定痛不痛
壓強 p = F/A，單位 Pa（N/m²）。300 N 的力壓在 0.02 m² 的板上，p = 300 ÷ 0.02 = 15000 Pa。
同一個力壓在針尖 1×10⁻⁶ m²，p = 3e+08 Pa，大 20 萬倍——所以針刺得入、手掌壓不入。
要學生講出：壓強同力成正比、同受面積成反比，兩個都要講齊才算完整。
同一個力壓在針尖 1×10⁻⁶ m²，p = 3e+08 Pa，大 20 萬倍——所以針刺得入、手掌壓不入。
要學生講出：壓強同力成正比、同受面積成反比，兩個都要講齊才算完整。
要學生複述：同一個力，面積越細壓強越大，唔係力越大越痛。
第二幕：液體壓強：只同深度、密度有關
p = ρgh，h 係由液面垂直量到那一點的深度，唔係容器底到那一點的距離。
3 m 水深：p = 1000 × 10 × 3 = 30000 Pa（唔計大氣壓；計就要加 1.0×10⁵ Pa）。
20 m 水深：p = 200000 Pa，即約 2 個大氣壓。面積 0.5 m² 的窗受 15000 N 力，所以水閘要愈深愈厚。
3 m 水深：p = 1000 × 10 × 3 = 30000 Pa（唔計大氣壓；計就要加 1.0×10⁵ Pa）。
20 m 水深：p = 200000 Pa，即約 2 個大氣壓。面積 0.5 m² 的窗受 15000 N 力，所以水閘要愈深愈厚。
要學生複述：液體壓強跟深度，唔跟容器形狀，同一個深度四面八方的壓強一樣。
第三幕：阿基米德：浮力等於排開液體的重量
木塊體積 0.002 m³、密度 600 kg/m³，質量 1.2 kg、重量 12 N。
全浸時的浮力 = ρ水 g V = 1000 × 10 × 0.002 = 20 N，大過重量，所以會浮起。
浮體平衡時浮力 = 重量 = 12 N，即只浸 0.6 體積（0.0012 m³），露出水面 40%。冰的密度 920 kg/m³，所以冰山約 92% 在水下。
全浸時的浮力 = ρ水 g V = 1000 × 10 × 0.002 = 20 N，大過重量，所以會浮起。
浮體平衡時浮力 = 重量 = 12 N，即只浸 0.6 體積（0.0012 m³），露出水面 40%。冰的密度 920 kg/m³，所以冰山約 92% 在水下。
要學生複述：浮力睇排開幾多液體，唔係睇件物體幾重；浮住就係「浮力等於重量」。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 計算 | 水深與壓力 | 先 p = ρgh，再 F = pA | 3 m 得 30000 Pa、窗受 15000 N |
| 計算 | 浮力與浸沒體積 | F = ρ液 g V排，浮體再用 F = W | 浸 0.0012 m³、浮力 12 N |
| 判斷 | 浮沉條件 | 比較密度，或比較重量與最大浮力 | ρ 600 小於 1000，浮 |
| 計算 | 液壓機 | 兩邊壓強相同，F₂ = F₁ A₂ / A₁ | 200 N 放大到 10000 N |
合理性檢查（一定要教）：浮體一定有「浮力 = 重量」而且「浸沒體積細過總體積」；如果算出 V排 大過 V總，就係密度比較搞錯。液體壓強一定隨深度增加，3 m 的答案大過 20 m 就一定係代錯數字。液壓機力放大 50 倍，但位移會縮細同樣倍數——力同位移不可能同時放大。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 水深 20 m 的壓強（不計大氣壓） | 200000 Pa = 200 kPa | 有否漏乘 g |
| 密度 600 kg/m³、體積 0.002 m³ 的木塊浮在水面的浸沒體積 | 0.0012 m³ | 用密度比而唔係亂乘 0.5 |
| 小活塞 0.001 m² 受 200 N，大活塞 0.05 m² 的力 | 10000 N | 面積比方向有否倒轉 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 漏乘 g | 水壓算成 3000 Pa | 「壓強公式有三個字母：ρ、g、h，g 唔可以漏。」 |
| 浮力用物的重量 | 把 12 N 當成全浸浮力 | 「浮力係液體推上去，所以用液體密度同排開體積。」 |
| 全浸仍乘浸沒比例 | 全浸都乘 0.6 | 「全浸即 V排 = V總，唔使再乘比例。」 |
| 液壓機用面積反比 | 算出 4 N | 「力跟面積成正比：大活塞面積大 50 倍，力就大 50 倍。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
- DSE 物理練習卷（甲部選擇題、乙部結構題） 乙部結構題：壓強、浮力與力矩相關計算
- 中學物理章節索引 全科章節
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 3 m 水深的壓強（不計大氣壓） | 30000 Pa | 三題全對＝可進熱學 |
| 木塊浮在水面，浸沒幾成 | 0.6（即 60%） | 錯一題＝重講浮沉條件 |
| 液壓機力放大倍數由什麼決定 | 兩活塞面積比 | 錯兩題以上＝回到第一幕 |
09 導師常問
為什麼水壩底部要比頂部厚？
因為壓強隨深度線性增加，20 m 深的壓強是 3 m 的 6.7 倍。
浮力會隨物體重量改變嗎？
不會。浮力只由液體密度與排開體積決定，重量改變的是浮沉的結果。
潛水艇怎樣上浮下潛？
用壓載水艙改變自身重量：入水令重量大於最大浮力就下潛，排水就上浮。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。
配套練習：第一份（中四物理）
