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中四數學二次方程 第一份：因式分解與求根公式
中四數學二次方程 第一份：因式分解與求根公式
先試因式分解，不行才用公式或配方法；二次方程通常有兩個根，開方時要取正負。
練習重點 每題先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，再判斷用哪一種方法。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解 x² − 5x + 6 = 0。
- 基礎解 x² = 49。
- 基礎解 x² + 3x = 0。
- 基礎解 (x − 4)² = 9。
- 進階解 2x² − 7x + 3 = 0。
- 進階用配方法解 x² − 6x + 4 = 0，答案保留根號。
- 進階若 x² + kx + 9 = 0 有重根，求 k 的值。
- 挑戰設 α、β 是 2x² − 5x + 1 = 0 的兩根，求 α + β、αβ 與 α² + β²。
- 挑戰求以 3 與 −1/2 為根、整數系數的二次方程。
- 錯題重練錯題：解 x² = 3x 時，兩邊同除 x 得 x = 3。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 2 或 x = 3 | 因式分解成 (x − 2)(x − 3) = 0，所以 x = 2 或 3。 |
| 2 | x = 7 或 x = −7 | 兩邊開方要取正負，得 x = ±7。 |
| 3 | x = 0 或 x = −3 | 提出公因數得 x(x + 3) = 0，兩根是 0 與 −3。 |
| 4 | x = 7 或 x = 1 | 兩邊開方得 x − 4 = ±3，所以 x = 7 或 1。 |
| 5 | x = 3 或 x = 1/2 | 判別式 49 − 24 = 25，公式給出 (7 ± 5)/4。 |
| 6 | x = 3 ± √5 | 配方得 (x − 3)² = 5，再開方。 |
| 7 | k = 6 或 k = −6 | 重根要求判別式 k² − 36 = 0，故 k = ±6。 |
| 8 | α + β = 5/2，αβ = 1/2，α² + β² = 21/4 | 根和 = −b/a、根積 = c/a，再用 (α + β)² − 2αβ。 |
| 9 | 2x² − 5x − 3 = 0 | 和 = 5/2、積 = −3/2，寫成 x² − (5/2)x − 3/2 = 0 再乘 2。 |
| 10 | 漏了 x = 0；正確是 x(x − 3) = 0，x = 0 或 3 | 不可以除以可能為零的 x，要先移項再因式分解。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
