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中四數學二次方程 第二份：公式法與根與系數
中四數學二次方程 第二份：公式法與根與系數
遇到不能分解的二次方程，求根公式最穩妥；判別式先告訴你有幾個實根。
練習重點 先用判別式判斷根的性質，再用公式或開方求解，最後核對兩根的和與積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解 x² + 2x − 15 = 0（用因式分解）。
- 基礎解 3x² = 12。
- 基礎解 x² − 6x = 0。
- 基礎解 (x + 3)² = 16。
- 進階用公式解 x² − 4x − 1 = 0，答案保留根號。
- 進階用公式解 2x² + 5x − 3 = 0。
- 進階若 x² − 8x + k = 0 有等根，求 k。
- 挑戰α、β 是 2x² − 3x − 4 = 0 的根，求 α + β、αβ 及 α² + β²。
- 挑戰以 1 + √2 與 1 − √2 為根，寫出二次方程。
- 錯題重練錯題：解 x² − 2x − 8 = 0，同學寫 (x − 4)(x + 2) = 0 後答 x = 4 或 x = 2。正確是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = −5 或 x = 3 | 分解成 (x + 5)(x − 3) = 0，兩根是 −5 與 3。 |
| 2 | x = 2 或 x = −2 | 兩邊除 3 得 x² = 4，開方要取正負兩個值。 |
| 3 | x = 0 或 x = 6 | 抽公因數 x 得 x(x − 6) = 0；兩邊除 x 會漏掉 x = 0。 |
| 4 | x = 1 或 x = −7 | 開方得 x + 3 = ±4，分別解出 1 與 −7。 |
| 5 | x = 2 ± √5 | 判別式 16 + 4 = 20，√20 = 2√5，再除 2a = 2。 |
| 6 | x = 1/2 或 x = −3 | 判別式 25 + 24 = 49，分母是 2a 即 4。 |
| 7 | k = 16 | 等根代表判別式 64 − 4k = 0，故 k = 16。 |
| 8 | α + β = 3/2，αβ = −2，α² + β² = 25/4 | 用根與系數：和 = 3/2、積 = −4/2 = −2；α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 9/4 + 4。 |
| 9 | x² − 2x − 1 = 0 | 根和是 2，根積是 1 − 2 = −1，方程是 x² −（和）x +（積）= 0。 |
| 10 | x = 4 或 x = −2 | x + 2 = 0 移項要變號得 x = −2，不是 +2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
