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中四數學二次方程 第三份：判別式與應用題
中四數學二次方程 第三份：判別式與應用題
判別式先告訴你有幾個實根，應用題則要自己列出方程再解。
練習重點 先判斷根的性質，再解方程；文字題把未知量設成 x，按條件寫出二次方程。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解 x² − 7x + 12 = 0。
- 基礎解 x² + 5x = 0。
- 基礎解 2x² = 18。
- 基礎解 (x − 5)² = 4。
- 進階不解方程，判斷 x² + 4x + 7 = 0 有沒有實根。
- 進階用公式解 x² − 6x + 4 = 0，答案保留根號。
- 進階若 x² + kx + 9 = 0 有等根且 k > 0，求 k。
- 挑戰α、β 是 x² − 5x + 3 = 0 的根，求 α² + β² 與 1/α + 1/β。
- 挑戰長方形的長比闊多 3 cm，面積 40 cm²，求闊。
- 錯題重練錯題：解 x² = 3x，同學兩邊除 x 得 x = 3。還漏了甚麼根？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = 4 | 分解成 (x − 3)(x − 4) = 0，兩根是 3 與 4。 |
| 2 | x = 0 或 x = −5 | 抽公因數得 x(x + 5) = 0，所以一根是 0、另一根是 −5。 |
| 3 | x = 3 或 x = −3 | 兩邊除 2 得 x² = 9，開方要寫正負兩個答案。 |
| 4 | x = 7 或 x = 3 | 開方得 x − 5 = ±2，所以 x 是 7 或 3。 |
| 5 | 沒有實根（判別式 −12） | 判別式 16 − 28 = −12 小於零，所以沒有實根。 |
| 6 | x = 3 ± √5 | 判別式 36 − 16 = 20，√20 = 2√5，再除 2。 |
| 7 | k = 6 | 等根要求 k² − 36 = 0，k = ±6，取正值得 6。 |
| 8 | α² + β² = 19，1/α + 1/β = 5/3 | 和 5、積 3，故 α² + β² = 25 − 6 = 19；1/α + 1/β =（和）÷（積）= 5/3。 |
| 9 | 闊 5 cm（長 8 cm） | 設闊 x，則 x(x + 3) = 40，得 (x + 8)(x − 5) = 0，取正值 5。 |
| 10 | 漏了 x = 0 | 未確定 x 不等於零就除，會丟掉一根；應移項成 x(x − 3) = 0。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
