中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學二次方程 第四份：重根、根與系數與連續整數
中四數學二次方程 第四份：重根、根與系數與連續整數
第四份把分解、公式與根與系數串起來，最後一題專攻「右邊不是零」的陷阱。
練習重點 先移項令一邊為零才分解；等根看判別式；根與系數用和與積兩條公式。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解 x² + 4x − 21 = 0。
- 基礎解 3x² − 5x = 0。
- 基礎解 (x + 6)² = 25。
- 基礎解 x² − 8x + 16 = 0，並說明根的性質。
- 進階用求根公式解 x² + 3x − 5 = 0，答案保留根號。
- 進階不解方程，判斷 2x² + 3x + 4 = 0 有沒有實根。
- 進階若 x² + 8x + k = 0 有等根，求 k。
- 挑戰α、β 是 2x² − 7x + 3 = 0 的根，求 α + β、αβ 與 α² + β²。
- 挑戰兩個連續正整數的積是 56，求這兩個數。
- 錯題重練錯題：解 (x − 2)(x + 3) = 6，同學直接寫 x = 2 或 x = −3。正確答案？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = −7 | 分解成 (x + 7)(x − 3) = 0，所以兩根是 −7 與 3。 |
| 2 | x = 0 或 x = 5/3 | 抽公因數 x(3x − 5) = 0，一根為 0，另一根解 3x − 5 = 0 得 5/3。 |
| 3 | x = −1 或 x = −11 | 開方得 x + 6 = ±5，所以 x 是 −1 或 −11，兩個都要寫。 |
| 4 | x = 4（重根） | 左邊是完全平方 (x − 4)²，判別式 64 − 64 = 0，故只有一個重根 4。 |
| 5 | x = (−3 ± √29)/2 | 判別式 9 + 20 = 29，代公式得 (−3 ± √29) ÷ 2。 |
| 6 | 沒有實根（判別式 −23） | 判別式 9 − 32 = −23 小於零，代表曲線與 x 軸不相交，無實根。 |
| 7 | k = 16 | 等根要求判別式 64 − 4k = 0，所以 k = 16。 |
| 8 | α + β = 7/2，αβ = 3/2，α² + β² = 37/4 | 根和是 7/2、根積是 3/2，故 α² + β² =（7/2）² − 2（3/2）= 49/4 − 3 = 37/4。 |
| 9 | 7 與 8 | 設小數為 n，則 n(n + 1) = 56，得 n² + n − 56 = 0，即 (n + 8)(n − 7) = 0，取正整數 7。 |
| 10 | x = 3 或 x = −4 | 右邊不是零就不可以逐個括號等於零；要展開成 x² + x − 12 = 0，再分解成 (x + 4)(x − 3)。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
