中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學二次函數 第一份：頂點、對稱軸與截距
中四數學二次函數 第一份：頂點、對稱軸與截距
二次函數寫成頂點式最易讀出最高或最低點；開口方向由 x² 的系數正負決定。
練習重點 先看 a 的正負定開口，再配方找頂點，最後用判別式判斷與 x 軸的交點數目。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：二次函數與圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎寫出 y = (x − 2)² + 3 的頂點、對稱軸與最小值。
- 基礎把 y = x² − 4x + 1 配方，並寫出頂點。
- 基礎寫出 y = −2(x + 1)² + 8 的頂點與最大值。
- 基礎求 y = x² + 6x + 5 的 y 截距與頂點。
- 進階y = x² − 4x + 5 的圖像與 x 軸有幾個交點？
- 進階把 y = 2x² − 8x + 1 配方，求頂點。
- 進階若 y = x² + kx + 4 的圖像與 x 軸只有一個交點，求 k。
- 挑戰球的高度 h = −5t² + 20t + 1（米，t 秒），求最高點的高度與時間。
- 挑戰求 y = x² − 6x + 5 的 x 截距與頂點。
- 錯題重練錯題：有同學說 y = (x − 3)² + 2 的頂點是 (−3, 2)。正確是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 頂點 (2, 3)，對稱軸 x = 2，最小值 3 | 頂點式 y = (x − h)² + k 直接讀出 (h, k)，平方項最小為 0。 |
| 2 | y = (x − 2)² − 3，頂點 (2, −3) | 加減 4 得 (x − 2)² − 4 + 1，即 (x − 2)² − 3。 |
| 3 | 頂點 (−1, 8)，最大值 8 | 系數為負，開口向下，平方項最大為 0，故最高點是 8。 |
| 4 | y 截距 5，頂點 (−3, −4) | 代 x = 0 得截距 5；配方 (x + 3)² − 4 得頂點。 |
| 5 | 0 個 | 判別式 16 − 20 = −4 小於零，無實根，所以不相交。 |
| 6 | y = 2(x − 2)² − 7，頂點 (2, −7) | 先抽系數 2 得 2(x² − 4x) + 1，再補 4 減 8。 |
| 7 | k = 4 或 k = −4 | 只有一個交點代表重根，判別式 k² − 16 = 0。 |
| 8 | t = 2 秒時最高，h = 21 米 | 配方成 −5(t − 2)² + 21，平方項為零時最高。 |
| 9 | x 截距 1 與 5，頂點 (3, −4) | 因式分解 (x − 1)(x − 5)，頂點在兩截距中點 x = 3。 |
| 10 | 頂點 (3, 2)，對稱軸 x = 3，最小值 2 | 頂點式括號內是減號，頂點橫坐標是 +3 不是 −3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
