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中四數學二次函數 第二份：配方、最大值與應用
中四數學二次函數 第二份：配方、最大值與應用
配成頂點式後，最大值或最小值一眼看出，還可以直接回答面積與收入的應用題。
練習重點 先定開口方向，再配方找頂點，最後用頂點回答最大面積與最高收入。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：二次函數與圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎寫出 y = (x + 3)² − 5 的頂點、對稱軸與最小值。
- 基礎寫出 y = 3(x − 1)² + 2 的頂點與最小值。
- 基礎求 y = x² − 8x + 12 的 y 截距與 x 截距。
- 基礎求 y = −(x − 4)² + 9 的最大值與 x 截距。
- 進階把 y = x² + 10x + 18 配方，求頂點。
- 進階把 y = 2x² − 12x + 13 配方，求頂點。
- 進階y = x² − 2x + 5 的圖像與 x 軸有幾個交點？並寫出頂點。
- 挑戰長方形周界 24 m，求最大面積。
- 挑戰某貨品售價 $(60 − x)，可賣出 (200 + 10x) 件，求令收入最高的售價。
- 錯題重練錯題：同學說 y = x² + 4x + 1 的最小值是 1。正確是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 頂點 (−3, −5)，對稱軸 x = −3，最小值 −5 | 括號內是加號，頂點橫坐標是 −3。 |
| 2 | 頂點 (1, 2)，最小值 2 | 系數 3 為正，開口向上，平方項最小為零。 |
| 3 | y 截距 12，x 截距 2 與 6 | 代 x = 0 得 12；分解 (x − 2)(x − 6) 得兩個 x 截距。 |
| 4 | 最大值 9（x = 4），x 截距 1 與 7 | 負號令 9 成為最大值；令平方等於 9 得 x = 1 或 7。 |
| 5 | y = (x + 5)² − 7，頂點 (−5, −7) | 加減 25 把前兩項配成完全平方，18 − 25 = −7。 |
| 6 | y = 2(x − 3)² − 5，頂點 (3, −5) | 先抽 2 得 2(x² − 6x) + 13，再在括號內加減 9。 |
| 7 | 0 個交點，頂點 (1, 4) | 判別式 4 − 20 = −16 小於零；配方得 (x − 1)² + 4。 |
| 8 | 36 m²，即 6 m × 6 m 的正方形 | 設闊 x、長 12 − x，面積 x(12 − x) = −(x − 6)² + 36，x = 6 時最大。 |
| 9 | 售 $40，最高收入 $16 000 | 收入 R = (60 − x)(200 + 10x) = 16 000 − 10(x − 20)²，x = 20 時最大。 |
| 10 | 最小值 −3（x = −2） | 常數項不是最小值；配方得 (x + 2)² − 3，最小是 −3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
