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中四數學二次函數 第三份：圖像變換與拋物線應用
中四數學二次函數 第三份：圖像變換與拋物線應用
頂點式一看就知平移了幾多，拋物線應用題則要用頂點回答最高或最大。
練習重點 先看開口方向與頂點，再用配方或頂點公式處理最高點、最大面積。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：二次函數與圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎寫出 y = (x − 5)² 的頂點與最小值。
- 基礎y = x² + 2 的圖像怎樣由 y = x² 得到？頂點在哪裡？
- 基礎求 y = −(x + 2)² − 1 的最大值與頂點。
- 基礎求 y = x² − 4x 的 x 截距與 y 截距。
- 進階把 y = x² − 6x + 11 配方，寫出頂點與最小值。
- 進階把 y = 2x² + 8x + 5 配方，求頂點。
- 進階y = x² − 2x + k 的圖像與 x 軸相切，求 k。
- 挑戰球被拋起，高度 h = −5t² + 30t + 1（米，t 以秒計），求最高點的時間與高度。
- 挑戰用 40 m 圍欄靠牆圍一個長方形（牆那一邊不用圍），求最大面積。
- 錯題重練錯題：同學說 y = (x − 2)² + 5 的最小值在 x = −2。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 頂點 (5, 0)，最小值 0 | 括號內是減 5，頂點橫坐標是 5，平方項最小為零。 |
| 2 | 向上平移 2 單位，頂點 (0, 2) | 加常數令整條曲線向上移，形狀與開口不變。 |
| 3 | 最大值 −1，頂點 (−2, −1) | 負號令開口向下，平方項最小為零時 y 取最大值 −1。 |
| 4 | x 截距 0 與 4，y 截距 0 | 代 x = 0 得 y = 0；解 x(x − 4) = 0 得兩個 x 截距。 |
| 5 | y = (x − 3)² + 2，頂點 (3, 2)，最小值 2 | 加減 9 把前兩項配成完全平方，11 − 9 = 2。 |
| 6 | y = 2(x + 2)² − 3，頂點 (−2, −3) | 先抽 2 得 2(x² + 4x) + 5，括號內加減 4 後得 −3。 |
| 7 | k = 1 | 相切代表判別式 4 − 4k = 0，所以 k = 1。 |
| 8 | t = 3 秒，高度 46 米 | 頂點在 t = −b/(2a) = 30/10 = 3，代入得 46。 |
| 9 | 最大 200 m²（闊 10 m、長 20 m） | 設闊 x、長 40 − 2x，面積 = −2(x − 10)² + 200，x = 10 時最大。 |
| 10 | 最小值在 x = 2 | 括號是 x − 2，令它為零要 x = 2，不是 −2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
