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中四數學二次函數 第四份：配方、截距與拋物線應用
中四數學二次函數 第四份：配方、截距與拋物線應用
第四份由頂點式出發，反過來讀截距與變換，再用拋物線解決最大值的實際問題。
練習重點 頂點式看極值，令 y = 0 找 x 截距，應用題先寫出二次函數再找頂點。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：二次函數與圖像 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎寫出 y = (x + 4)² − 7 的頂點與最小值。
- 基礎求 y = x² − 10x + 21 的兩個 x 截距、y 截距與頂點。
- 基礎用配方法把 y = 2x² + 4x − 6 寫成頂點式。
- 基礎求 y = −3(x − 1)² + 12 的最大值與兩個 x 截距。
- 進階若 y = x² + kx + 16 的圖像與 x 軸相切，求 k。
- 進階y = x² + 2x + 3 的圖像與 x 軸有幾個交點？
- 進階球被向上拋，高度 h = −5t² + 40t（米）。求最高點及幾秒後落地。
- 挑戰兩數之和是 20，求它們的最大乘積。
- 挑戰把 y = x² 的圖像先向右移 3 單位、再向下移 2 單位，寫出新方程與頂點。
- 錯題重練錯題：同學答 y = x² − 4x + 7 的頂點是 (−2, 3)。正確頂點是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 頂點 (−4, −7)，最小值 −7 | 括號內加 4 即向左移 4，頂點橫坐標是 −4，平方項最小為零時 y 最小。 |
| 2 | x 截距 3 與 7，y 截距 21，頂點 (5, −4) | 解 (x − 3)(x − 7) = 0 得兩截距；代 x = 0 得 21；頂點在正中間 5，y 值 −4。 |
| 3 | y = 2(x + 1)² − 8 | 抽 2 得 2(x² + 2x) − 6，加減 1 得 2(x + 1)² − 2 − 6 = 2(x + 1)² − 8。 |
| 4 | 最大值 12，x 截距 −1 與 3 | 負號令開口向下，平方項為零時取最大值 12；解 −3(x − 1)² + 12 = 0 得 x = 1 ± 2。 |
| 5 | k = 8 或 k = −8 | 相切代表判別式 k² − 64 = 0，所以 k = ±8。 |
| 6 | 沒有交點（判別式 −8） | 判別式 4 − 12 = −8 小於零，拋物線整個在 x 軸上方。 |
| 7 | 4 秒時最高 80 米，8 秒後落地 | 頂點在 t = 40 ÷ 10 = 4，h = 80；落地解 −5t(t − 8) = 0 得 t = 8。 |
| 8 | 最大乘積 100 | 設一數 x，另一數 20 − x，乘積 x(20 − x) = −(x − 10)² + 100，故 x = 10 時最大。 |
| 9 | y = (x − 3)² − 2，頂點 (3, −2) | 向右移把 x 換成 x − 3，向下移在最後減 2，頂點跟隨移動到 (3, −2)。 |
| 10 | (2, 3) | 配方得 (x − 2)² + 3，括號內是減 2，所以頂點橫坐標是 +2 而不是 −2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
