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中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角：第 1 份（基礎）
中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角：第 1 份（基礎）
十題由圓心角與圓周角的兩倍關聯開始，逐步加上半圓、同弓形與圓內接四邊形。
直接答案 第 1 至 3 題 40°、70°、90°；第 4 至 6 題 52°、85°、55°；第 7 至 9 題 x = 50 與 160°、260°、80°；第 10 題 20° 錯，應為 80°。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角 |
| 適用年級 | 基礎 |
02 題目（10 題）
- 基礎圓心角 ∠AOB = 80°，C 是優弧 AB 上一點。求圓周角 ∠ACB。
- 基礎圓周角 ∠ACB = 35°，它對著的弧是 AB。求圓心角 ∠AOB。
- 基礎AB 是圓的直徑，C 是圓上一點。求 ∠ACB。
- 進階C、D 兩點在同一個弓形內，∠ACB = 52°。求 ∠ADB。
- 進階ABCD 是圓內接四邊形，∠A = 95°。求 ∠C。
- 進階AB 是直徑，∠ABC = 35°。求 ∠BAC。
- 挑戰圓心角 ∠AOB = 3x + 10，同弧的圓周角 ∠ACB = x + 30。求 x 與圓心角。
- 挑戰圓心角 ∠AOB = 100°，求在同一點 O 的優角（反角）∠AOB。
- 挑戰在同一圓上，弧 AB 與弧 BC 的長度比是 3 : 2，∠AOB = 120°。求 ∠BOC。
- 錯題重練有學生見圓周角 40°，把同弧的圓心角寫成 20°。錯在哪裡？正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 40° | 同一段弧上，圓周角是圓心角的一半，80 ÷ 2 = 40°。 |
| 2 | 70° | 圓心角是圓周角的兩倍，35 × 2 = 70°。 |
| 3 | 90° | 半圓上的圓周角是直角，所以 ∠ACB = 90°。 |
| 4 | 52° | 同一弓形內的圓周角相等，所以 ∠ADB = 52°。 |
| 5 | 85° | 圓內接四邊形對角互補，180 − 95 = 85°。 |
| 6 | 55° | 先由半圓上的圓周角得 ∠ACB = 90°，再 90 − 35 = 55°。 |
| 7 | x = 25，圓心角 85° | 由 3x + 10 = 2(x + 30) 得 x = 25，代回圓心角得 85°。 |
| 8 | 260° | 優角是一圈減去圓心角，360 − 100 = 260°。 |
| 9 | 80° | 弧長與圓心角成正比，120 × 2 ÷ 3 = 80°。 |
| 10 | 20° 錯，應為 80° | 圓心角是圓周角的兩倍，除以 2 是把方向弄反了。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
每題先在圖上標出圓心角，再判斷應該乘 2 還是除 2。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。