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中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角：第 2 份（進階）
中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角：第 2 份（進階）
十題把圓心角、圓周角、弧長比與圓內接四邊形混合，並加入未知數。
直接答案 第 1 至 3 題 64°、82°、62°；第 4 至 6 題 72°、x = 15 與 45°、160°；第 7 至 9 題 x = 20 與 90°、x = 18 與 54°、72° 與 108°；第 10 題 80°。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角 |
| 適用年級 | 進階 |
02 題目（10 題）
- 基礎圓心角 ∠AOB = 128°，求同弧的圓周角 ∠ACB。
- 基礎圓周角 ∠ACB = 41°，求同弧的圓心角 ∠AOB。
- 基礎AB 是直徑，∠BAC = 28°。求 ∠ABC。
- 進階圓內接四邊形 ABCD 中，∠B = 108°。求 ∠D。
- 進階同一弓形內，∠ACB = 3x，∠ADB = 2x + 15。求 x 與該角。
- 進階圓上三點 A、B、C 把圓分成弧 AB : 弧 BC : 弧 CA = 2 : 3 : 4，求最大的圓心角。
- 挑戰圓心角 ∠AOB = 4x + 10，同弧圓周角 ∠ACB = x + 25。求 x 與圓心角。
- 挑戰AB 是直徑，∠ABC = 3x，∠BAC = 2x。求 x 與 ∠ABC。
- 挑戰圓內接四邊形 ABCD 中，∠A : ∠C = 2 : 3。求 ∠A 與 ∠C。
- 錯題重練有學生把圓內接四邊形的對角當成相等，見 ∠A = 100° 就答 ∠C = 100°。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 64° | 128 ÷ 2 = 64°，圓周角是圓心角的一半。 |
| 2 | 82° | 41 × 2 = 82°。 |
| 3 | 62° | ∠ACB = 90°，所以 ∠ABC = 180 − 90 − 28 = 62°。 |
| 4 | 72° | 對角互補，180 − 108 = 72°。 |
| 5 | x = 15，角為 45° | 同弓形圓周角相等，3x = 2x + 15 得 x = 15，角為 45°。 |
| 6 | 160° | 最大比例是 4，360 × 4 ÷ 9 = 160°。 |
| 7 | x = 20，圓心角 90° | 4x + 10 = 2(x + 25) 得 x = 20，圓心角為 90°。 |
| 8 | x = 18，∠ABC = 54° | ∠ACB = 90°，所以 5x = 90，x = 18，∠ABC = 54°。 |
| 9 | ∠A = 72°，∠C = 108° | 對角互補，5 份等於 180°，一份 36°，所以 72° 與 108°。 |
| 10 | 80° | 對角是互補而不是相等，180 − 100 = 80°。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
遇到未知數，先把關聯寫成方程，再解 x，最後代回求角。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。