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中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角：第 3 份（挑戰）
中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角：第 3 份（挑戰）
十題混合未知數、弧長比、弦長與優角的陷阱。
直接答案 第 1 至 3 題 74°、126°、23°；第 4 至 6 題 80°、x = 15 與 55°、150°；第 7 至 9 題 x = 20 與 65°、x = 35 與 115°、10 cm；第 10 題 50°。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 圓的性質：圓心角與圓周角 |
| 適用年級 | 挑戰 |
02 題目（10 題）
- 基礎圓心角 ∠AOB = 148°，求同弧的圓周角。
- 基礎圓周角 = 63°，求同弧的圓心角。
- 基礎AB 是直徑，∠ABC = 67°。求 ∠BAC。
- 進階圓內接四邊形 ABCD 的三個角是 85°、95°、100°。求第四個角。
- 進階同一弓形內，∠ACB = 4x − 5，∠ADB = 2x + 25。求 x 與該角。
- 進階弧 AB : 弧 BC : 弧 CA = 5 : 4 : 3，求最大的圓心角。
- 挑戰圓心角 ∠AOB = 7x − 10，同弧圓周角 ∠ACB = 3x + 5。求 x 與圓周角。
- 挑戰圓內接四邊形 ABCD 中，∠A = 3x + 10，∠C = x + 30。求 x 與 ∠A。
- 挑戰圓的半徑是 10 cm，圓心角 ∠AOB = 60°。求弦 AB 的長度。
- 錯題重練有學生見弧 AB 的圓心角是 100°，就用 360 − 100 = 260 當圓周角。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 74° | 148 ÷ 2 = 74°。 |
| 2 | 126° | 63 × 2 = 126°。 |
| 3 | 23° | ∠ACB = 90°，所以 ∠BAC = 90 − 67 = 23°。 |
| 4 | 80° | 四邊形內角和 360°，360 − 280 = 80°。 |
| 5 | x = 15，角為 55° | 同弓形圓周角相等，4x − 5 = 2x + 25 得 x = 15，角為 55°。 |
| 6 | 150° | 最大比例 5，360 × 5 ÷ 12 = 150°。 |
| 7 | x = 20，圓周角 65° | 7x − 10 = 2(3x + 5) 得 x = 20，圓周角為 65°。 |
| 8 | x = 35，∠A = 115° | 對角互補，4x + 40 = 180 得 x = 35，∠A = 115°。 |
| 9 | 10 cm | OA = OB = 10，夾角 60°，三角形 OAB 是等邊三角形，所以 AB = 10 cm。 |
| 10 | 50° | 圓周角是圓心角的一半，100 ÷ 2 = 50°；260° 是優角，不是圓周角。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
寫出方程後要驗算：把 x 代回兩個角，確認圓心角真的是圓周角的兩倍。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。