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中五數學：圓的性質──弦、弧與切線（基礎 10 題）
中五數學：圓的性質──弦、弧與切線（基礎 10 題）
十題打好四條基本功：圓心至弦的垂線平分弦、等弦等距、切線垂直半徑、外點兩切線等長；全部數值附完整算式。
四條定理的第一次運用 本章的題目全部圍繞四條定理：由圓心向弦作垂線平分該弦；等弦與圓心等距；切線垂直於過切點的半徑；同一外點引出的兩切線等長。做卷時先畫圖、標出直角與半弦，再決定用勾股定理還是定理直接判斷。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 9 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：圓的性質──弦、弧與切線 |
| 適用年級 | 中五數學 |
02 題目（10 題）
- 基礎半徑 5 cm，圓心 O 到弦 AB 的垂直距離是 3 cm。求 AM 與 AB 的長度（M 為垂足）。
- 基礎半徑 13 cm，弦 AB = 24 cm。求圓心到 AB 的距離。
- 基礎半徑 10 cm，弦長 12 cm。求圓心到該弦的距離。
- 基礎半徑 9 cm 的圓中，圓心到某弦的距離是 0。這條弦是甚麼？長多少？
- 基礎圓的切線與經過切點的半徑，夾角是多少度？
- 基礎半徑 7 cm，外點 P 與圓心 O 相距 25 cm，PT 為切線（T 為切點）。求 PT。
- 基礎由外點 P 向圓引兩條切線 PA、PB。若 PA = 9 cm，求 PB。
- 基礎同一圓中，弦 AB = 弦 CD = 16 cm。它們與圓心的距離有甚麼關聯？
- 基礎半徑 17 cm，圓心到弦的距離 8 cm。求該弦的長度。
- 錯題重練錯題重練：有同學寫「由圓心向弦作垂線，垂足不一定平分該弦」。這種講法對嗎？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | AM = 4 cm，AB = 8 cm。 | 由圓心作垂線必平分弦，故 AB = 2AM；用勾股定理 AM = √(5² − 3²) = 4。 |
| 2 | 5 cm。 | 先取半弦 12，再用 √(13² − 12²) = 5；切勿把 24 直接當斜邊。 |
| 3 | 8 cm。 | 半弦 6，√(10² − 6²) = 8；距離一定短於半徑。 |
| 4 | 它是直徑，長 18 cm。 | 距離為 0 表示弦穿過圓心，穿過圓心的弦就是直徑，長度為 2r。 |
| 5 | 90°，即兩者互相垂直。 | 這是切線的基本性質：切線垂直於過切點的半徑，答題時要寫出「⊥」的理由。 |
| 6 | PT = 24 cm。 | ∠OTP = 90°，故 PT = √(25² − 7²) = 24，用直角三角形而非相似三角形。 |
| 7 | PB = 9 cm。 | 外點引兩切線等長，是全等三角形 ΔOAP ≅ ΔOBP 的結果。 |
| 8 | 兩者與圓心的距離相等。 | 等弦對等距離，是「等弦」與「等距」互相充要的定理。 |
| 9 | 30 cm。 | 半弦 √(17² − 8²) = 15，全弦 30；記得最後要乘 2。 |
| 10 | 不對。垂足一定平分該弦，AM = MB。 | 「圓心至弦的垂線平分該弦」是定理，不是偶然情況；只有當該線不過圓心時才不一定平分。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。