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中五數學：圓的性質──弦、弧與切線（錯題重練 10 題）
中五數學：圓的性質──弦、弧與切線（錯題重練 10 題）
十題專攻最常錯：把半弦當圓心距、把 OP 減半徑當切線、同側異側加減調亂、切線角答 45°、圓心角除以 2。
只練差異點 錯題重練卷不加新內容，只逐項校正最常見的五類錯誤：半弦與圓心距對調、用 OP 減半徑當切線、平行弦同側異側加減顛倒、切線垂直答成 45°、以及把切線夾角當圓心角再除以 2。每題先寫自己原本的答案，再對照差異。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 錯題重練 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：圓的性質──弦、弧與切線 |
| 適用年級 | 中五數學 |
02 題目（10 題）
- 錯題重練錯題重練①：半徑 13 cm、圓心距 5 cm，有同學答弦長 12 cm。正確是？
- 錯題重練錯題重練②：有同學答「切線與半徑夾 45°」。正確角度是？
- 錯題重練錯題重練③：有同學答「外點引兩切線不一定等長」。正確嗎？
- 錯題重練錯題重練④：半徑 10 cm、弦長 12 cm，有同學答圓心距 6 cm。正確是？
- 錯題重練錯題重練⑤：OP = 25 cm、半徑 7 cm，有同學答切線長 18 cm。正確是？
- 錯題重練錯題重練⑥：半徑 13 cm，長 24 cm 與 10 cm 的平行弦在圓心兩側，有同學答相距 7 cm。正確是？
- 錯題重練錯題重練⑦：半徑 17 cm、弦長 30 cm，有同學答圓心距 15 cm。正確是？
- 錯題重練錯題重練⑧：半徑 8 cm、圓心角 60°，有同學答弦長 4 cm。正確是？
- 錯題重練錯題重練⑨：有同學答「弦的中垂線平行於直徑」。正確是？
- 錯題重練錯題重練⑩：兩切線夾角 ∠APB = 90°，有同學答 ∠AOB = 45°。正確是？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 24 cm。 | 12 只是半弦，忘記乘 2；√(169 − 25) = 12，全弦 24。 |
| 2 | 90°，切線垂直於過切點的半徑。 | 把「切線⊥半徑」寫成 45° 是最常見的背錯，畫圖時要標直角符號。 |
| 3 | 不正確：由同一外點引出的兩切線一定等長。 | ΔOAP ≅ ΔOBP（RHS），所以 PA = PB；這是定理，沒有例外。 |
| 4 | 8 cm。 | 半弦是 6，不是圓心距；√(100 − 36) = 8。 |
| 5 | 24 cm。 | 18 是 25 − 7，把斜邊減半徑當切線；要用勾股定理得 24。 |
| 6 | 17 cm。 | 兩弦距圓心 5 與 12，異側要相加：5 + 12 = 17；7 是同側的答案。 |
| 7 | 8 cm。 | 15 是半弦；√(289 − 225) = 8，這是最典型的「半弦當距離」錯誤。 |
| 8 | 8 cm。 | 60° 加兩條半徑形成等邊三角形，弦長等於半徑 8，不是半徑的一半。 |
| 9 | 弦的中垂線一定通過圓心，因而是一條直徑所在直線。 | 圓心到兩端等距，所以必在中垂線上；中垂線與直徑重合而非平行。 |
| 10 | ∠AOB = 90°。 | ∠APB + ∠AOB = 180°，故 ∠AOB = 90°；不是把 90 除以 2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。