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中五數學 離散程度與標準差：第 1 份（基礎）
中五數學 離散程度與標準差：第 1 份（基礎）
十題由全距、平均數、中位數與四分位數入手，先建立量度離散程度的基本概念。
直接答案 第 1 至 3 題 12、8、7；第 4 至 6 題 5、Q3 = 11 與四分位數間距 6、四分位數間距 8；第 7 至 9 題 3.74、四分位數間距、全距 12 與四分位數間距 6；第 10 題 正確。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 離散程度與標準差 |
| 適用年級 | 基礎 |
02 題目（10 題）
- 基礎資料集 A 為 3、5、6、7、9、11、15，求全距。
- 基礎求資料集 A 的平均數。
- 基礎求資料集 A 的中位數。
- 進階求資料集 A 的下四分位數 Q1。
- 進階求資料集 A 的上四分位數 Q3 及四分位數間距。
- 進階另一組數據 B 為 10、12、13、15、17、20、24，求它的四分位數間距。
- 挑戰資料集 A 的方差是 14，求它的標準差（取二位小數）。
- 挑戰比較兩組數據的離散程度時，哪一個量度最不受個別極端值影響？
- 挑戰把資料集 A 的每個數據都加上 100，新的全距與四分位數間距分別是多少？
- 錯題重練某組數據的標準差是 0，有同學因此說這組數據的全距一定是 0。這個說法是否正確？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 全距 = 12 | 全距 = 最大值 − 最小值 = 15 − 3 = 12。 |
| 2 | 平均數 = 8 | 七個數據的總和是 56，56 ÷ 7 = 8。 |
| 3 | 中位數 = 7 | 七個數據由小至大排列，第四個數據就是中位數。 |
| 4 | Q1 = 5 | 下半部三個數據 3、5、6 的中位數是 5。 |
| 5 | Q3 = 11，四分位數間距 = 6 | 上半部 9、11、15 的中位數是 11，11 − 5 = 6。 |
| 6 | 四分位數間距 = 8 | Q1 = 12、Q3 = 20，20 − 12 = 8。 |
| 7 | 標準差 = 3.74 | 標準差是方差的平方根，14 的平方根約為 3.74。 |
| 8 | 四分位數間距 | 全距只取最大值與最小值，一個極端值就足以令它大幅改變。 |
| 9 | 全距 12，四分位數間距 6 | 所有數據同時平移，數據之間的差距不變。 |
| 10 | 正確 | 標準差為 0 表示所有數據都相等，全距自然是 0。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。