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中五數學 離散程度與標準差：第 2 份（進階）
中五數學 離散程度與標準差：第 2 份（進階）
十題比較兩組數據，並討論同時加常數或乘以常數對平均數與標準差的影響。
直接答案 第 1 至 3 題 2、平均數 10 與標準差 4.24、E 組；第 4 至 6 題 平均數 15 與標準差 2、平均數 30 與標準差 6、4.24；第 7 至 9 題 E 約 42.4%、9 與 25%、66 分與 8.8 分；第 10 題 25。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 離散程度與標準差 |
| 適用年級 | 進階 |
02 題目（10 題）
- 基礎資料集 D 為 7、9、10、11、13，求它的標準差。
- 基礎資料集 E 為 4、7、10、13、16，求它的平均數及標準差（標準差取二位小數）。
- 基礎D 與 E 的平均數相同，哪一組的離散程度較大？
- 進階把 D 的每個數據加上 5，新的平均數與標準差分別是多少？
- 進階把 D 的每個數據乘以 3，新的平均數與標準差分別是多少？
- 進階E 的方差是 18，求它的標準差（取二位小數）。
- 挑戰D 與 E 的平均數相同，若以標準差除以平均數的比率比較，哪一組的相對離散程度較大？
- 挑戰某盒鬚圖顯示最小值 2、Q1 = 5、中位數 9、Q3 = 14、最大值 20。求四分位數間距，並指出約有多少比例的數據低於 Q1。
- 挑戰40 位學生的測驗平均分是 60 分，標準差是 8 分。若每人的分數都增加 10%，新的平均分與標準差分別是多少？
- 錯題重練已知某組數據的標準差是 5，有同學把它的方差寫成 5。正確的方差是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 標準差 = 2 | 平均數是 10，偏差平方和是 20，除以 5 得方差 4，開方得 2。 |
| 2 | 平均數 10，標準差 4.24 | 偏差平方和是 90，除以 5 得方差 18，開方約為 4.24。 |
| 3 | E 組 | E 的標準差 4.24 大於 D 的標準差 2。 |
| 4 | 平均數 15，標準差 2 | 同時加常數只改變平均數，不改變數據之間的差距。 |
| 5 | 平均數 30，標準差 6 | 乘以常數 k，平均數與標準差都同時乘以 k。 |
| 6 | 標準差 = 4.24 | 方差開方即得標準差，18 的平方根約為 4.24。 |
| 7 | E 組，約 42.43%，D 組約 20% | 比率 = 標準差 ÷ 平均數，兩組平均數同為 10，比率越大相對越離散。 |
| 8 | 四分位數間距 = 9，約 25% | 14 − 5 = 9；低於 Q1 的數據約佔四分之一。 |
| 9 | 平均分 66 分，標準差 8.8 分 | 乘以 1.1，平均數與標準差同時乘以 1.1。 |
| 10 | 25 | 方差是標準差的平方，5 的平方是 25。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。