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中五數學 離散程度與標準差：第 3 份（挑戰）
中五數學 離散程度與標準差：第 3 份（挑戰）
十題處理分組數據、合併兩組數據與數據變換，要求先算方差再開方。
直接答案 第 1 至 3 題 方差 9 與標準差 3、66、161；第 4 至 6 題 11、標準差 8 與平均數 23、平均數由 10 降至 5；第 7 至 9 題 4.12、3.33、25；第 10 題 不正確。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 離散程度與標準差 |
| 適用年級 | 挑戰 |
02 題目（10 題）
- 基礎某組 10 個數據的偏差平方和是 90，求方差與標準差。
- 基礎甲組 10 人的平均分是 60 分，乙組 15 人的平均分是 70 分，兩組合併後的平均分是多少？
- 基礎20 位學生的平均身高是 155 cm，另外 30 位學生的平均身高是 165 cm，求全部 50 人的平均身高。
- 進階分組數據中，0 至 10 分有 4 人，10 至 20 分有 6 人。以組中點估計平均數。
- 進階設 Y = 2X + 3。若 X 的平均數是 10、標準差是 4，求 Y 的平均數與標準差。
- 進階資料集 2、4、6、8、30 刪去 30 之後，平均數與標準差有甚麼變化？
- 挑戰兩組數據各有 10 個，平均數同為 10，標準差分別是 3 和 5。合併後 20 個數據的標準差是多少（取二位小數）？
- 挑戰資料集 D 為 7、9、10、11、13，方差是 4。若加入一個等於平均數的數據 10，新的方差是多少（取二位小數）？
- 挑戰某個對稱分佈的平均數是 25，標準差是 4。它的中位數是多少？
- 錯題重練有同學把兩組數據的標準差直接取平均，用來代表合併後的標準差。這個做法是否正確？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 方差 9，標準差 3 | 90 ÷ 10 = 9，9 的平方根是 3。 |
| 2 | 66 分 | (10 × 60 + 15 × 70) ÷ 25 = 66。 |
| 3 | 161 cm | (20 × 155 + 30 × 165) ÷ 50 = 161。 |
| 4 | 11 | 組中點是 5 與 15，(4 × 5 + 6 × 15) ÷ 10 = 11。 |
| 5 | 平均數 23，標準差 8 | 乘以 2 使標準差變為 8；平均數是 2 × 10 + 3 = 23。 |
| 6 | 平均數由 10 降至 5，標準差由 10.2 降至 2.24 | 30 是遠離其餘數據的極端值，刪去後離散程度大幅下降。 |
| 7 | 4.12 | 合併方差 = (9 + 25) ÷ 2 = 17，17 的平方根約為 4.12。 |
| 8 | 3.33 | 偏差平方和仍是 20，除以 6 得 3.33。 |
| 9 | 25 | 對稱分佈的平均數與中位數相等。 |
| 10 | 不正確 | 標準差不能直接平均，必須先合併方差再開方。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。