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中五數學 離散程度與標準差：第 4 份（錯題重練）
中五數學 離散程度與標準差：第 4 份（錯題重練）
十題針對常見錯誤：全距與四分位數間距混淆、忘記開方、極端值判斷，以及 n 與 n − 1 的分別。
直接答案 第 1 至 3 題 全距 19 與四分位數間距 6、7、仍然是 6；第 4 至 6 題 37.5、與原始數據相同、仍然是 2；第 7 至 9 題 4、仍然是 6、5.00；第 10 題 不可能。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 離散程度與標準差 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎資料集 F 為 1、3、5、7、9、20，求全距與四分位數間距。
- 基礎某組數據的方差是 49，求標準差。
- 基礎把 F 中的 20 改為 200，四分位數間距會變成多少？
- 進階把 F 中的 20 改為 200 之後，平均數是多少？
- 進階標準差的單位與原始數據是否相同？
- 進階把資料集 D（7、9、10、11、13）的每個數據加上 10，標準差會變成多少？
- 挑戰某組數據的標準差是 2，若把每個數據乘以 −2，新的標準差是多少？
- 挑戰F 的中位數是 6，把 20 改為 200 之後，中位數會變成多少？
- 挑戰某組 5 個數據以 n 作除數算出的方差是 4。若誤用 n − 1 作除數，方差會是多少（取二位小數）？
- 錯題重練有一組數據的全距是 20，標準差是 0。這種情況是否可能？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 全距 19，四分位數間距 6 | 20 − 1 = 19；Q3 = 9、Q1 = 3，相差 6。 |
| 2 | 7 | 49 的平方根是 7，不是把 49 除以 2。 |
| 3 | 仍然是 6 | Q1 與 Q3 都不受上方的極端值影響。 |
| 4 | 37.5 | 總和由 45 增至 225，225 ÷ 6 = 37.5。 |
| 5 | 與原始數據相同 | 數據以 cm 為單位時標準差也是 cm，只有方差是 cm²。 |
| 6 | 仍然是 2 | 同時加常數不改變數據之間的差距。 |
| 7 | 4 | 標準差不會是負數，2 × 2 = 4。 |
| 8 | 仍然是 6 | 中位數只看排列位置，不受極端值影響。 |
| 9 | 5 | 偏差平方和是 20，除以 4 得 5，數值會偏大。 |
| 10 | 不可能 | 標準差為 0 表示所有數據相等，全距必然是 0。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。