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中五數學 指數與對數：第 2 份（進階）
中五數學 指數與對數：第 2 份（進階）
十題把指數律用到分數指數、負指數與化簡，並練習對數的加減合併與簡單指數方程。
直接答案 第 1 至 3 題 9、1/4、3；第 4 至 6 題 5、1、3；第 7 至 9 題 x = 5、x = 3、a 的 3 次方乘 b 的 5 次方；第 10 題寫錯，應為 3。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 指數與對數 |
| 適用年級 | 進階 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 27 的 2/3 次方。
- 基礎計算 8 的負 2/3 次方。
- 基礎求對數：以 5 為底，125 的對數是多少？
- 進階計算：以 2 為底 8 的對數，加上以 2 為底 4 的對數。
- 進階不用計算機，計算以 10 為底 2 的對數加上以 10 為底 5 的對數。
- 進階計算：以 3 為底 54 的對數，減去以 3 為底 2 的對數。
- 挑戰解方程 2 的 x 次方等於 32。
- 挑戰解方程 3 的 (x + 1) 次方等於 81。
- 挑戰化簡 (a²b³)² 除以 (ab)，a、b 不等於 0。
- 錯題重練有學生把以 10 為底 100 的對數加 1 寫成 110 的對數。錯在哪裡？正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 先開 3 次方得 3，再平方得 9。 |
| 2 | 1/4 | 8 的 2/3 次方是 4，負指數取倒數得 1/4。 |
| 3 | 3 | 因為 5 的 3 次方等於 125，所以對數是 3。 |
| 4 | 5 | 對數相加等於真數相乘，8 乘 4 得 32，以 2 為底 32 的對數是 5。 |
| 5 | 1 | 真數相乘得 10，以 10 為底 10 的對數是 1。 |
| 6 | 3 | 對數相減等於真數相除，54 除以 2 得 27，以 3 為底 27 的對數是 3。 |
| 7 | x = 5 | 32 等於 2 的 5 次方，所以 x 是 5。 |
| 8 | x = 3 | 81 是 3 的 4 次方，所以 x + 1 = 4，x 等於 3。 |
| 9 | a 的 3 次方乘 b 的 5 次方 | 先展開括號得 a 的 4 次方 b 的 6 次方，再逐個字母減指數。 |
| 10 | 寫錯，應為 3 | 對數不能這樣合併，兩項分別是 2 與 1，相加得 3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。