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中五數學 指數與對數：第 4 份（錯題重練）
中五數學 指數與對數：第 4 份（錯題重練）
十題針對最常見的錯法：指數相加與相乘混淆、負指數取倒數的方向、對數相除與換底公式。
直接答案 第 1 至 3 題 9、15625、1/2；第 4 至 6 題 3、負 2、1；第 7 至 9 題 x = 3、x = 2、x 的 2 次方；第 10 題寫錯，應為以 2 為底 6 的對數約 2.585。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 指數與對數 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 3 的 4 次方乘以 3 的負 2 次方。
- 基礎計算 5 的 2 次方再取 3 次方，即 (5²)³。
- 基礎計算 4 的負 1/2 次方。
- 進階求對數：以 4 為底，64 的對數是多少？
- 進階求對數：以 10 為底，0.01 的對數是多少？
- 進階計算：以 2 為底 6 的對數，減去以 2 為底 3 的對數。
- 挑戰解方程 5 的 x 次方等於 125。
- 挑戰解方程 2 的 (3x − 1) 次方等於 32。
- 挑戰化簡 (2x³)² 除以 (4x⁴)，x 不等於 0。
- 錯題重練有學生把以 10 為底 6 的對數除以以 10 為底 2 的對數，直接寫成以 10 為底 3 的對數。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 指數相加得 3 的 2 次方，等於 9。 |
| 2 | 15625 | 指數相乘得 5 的 6 次方，等於 15625。 |
| 3 | 1/2 | 4 的 1/2 次方是 2，負指數取倒數得 1/2。 |
| 4 | 3 | 因為 4 的 3 次方等於 64，所以對數是 3。 |
| 5 | 負 2 | 0.01 等於 10 的負 2 次方，所以對數是負 2。 |
| 6 | 1 | 對數相減等於真數相除，6 除以 3 得 2，以 2 為底 2 的對數是 1。 |
| 7 | x = 3 | 125 等於 5 的 3 次方，所以 x 是 3。 |
| 8 | x = 2 | 32 是 2 的 5 次方，所以 3x − 1 = 5，x 等於 2。 |
| 9 | x 的 2 次方 | 分子展開得 4x 的 6 次方，除 4x 的 4 次方得 x 的 2 次方。 |
| 10 | 寫錯，應為以 2 為底 6 的對數，約 2.585 | 對數相除不等於真數相除，相除其實是換底公式，得 log₆ 除以 log₂ 即以 2 為底 6 的對數。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
把每題錯的原因寫成一句，例如“把指數相加寫成相乘”。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。