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中五數學：排列與組合 章節練習（第一份）
中五數學：排列與組合 章節練習（第一份）
第一份先分清「與次序有關」與「與次序無關」兩種情況，四題基礎由全排列與 C(5,2) 入手；中段練多職位選拔、男女分組與相鄰捆綁法，後段做分組除重複與重複字母排列，最後重練把排列當組合、答 15 而非 30 的錯法。
快速答案 24 種、10 種、30 種、6 種、56 種、30 種、1 440 種、280 種、554 400 種、30 種。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：排列與組合 備課指引 |
| 適用年級 | S5 |
02 題目（10 題）
- 基礎4 位同學排成一行，共有多少種不同排法？
- 基礎從 5 本不同的書中選 2 本，共有多少種選法？
- 基礎6 人中選出主席與副主席各一人（不可兼任），共有多少種結果？
- 基礎A、B、C 三個字母全部排列，共有多少種排法？
- 進階從 8 位同學中選 3 人組成小隊，共有多少種組合？
- 進階5 位男生、3 位女生中選 2 男 1 女，共有多少種組合？
- 進階7 人排隊，甲、乙兩人必須相鄰，共有多少種排法？
- 挑戰9 人分成三組、每組 3 人，組別不區分，共有多少種分法？
- 挑戰把 STATISTICS 的全部 11 個字母排列，共有多少種不同排法？
- 錯題重練6 人中選 2 人，一人負責寫報告、一人負責匯報，共有多少種安排？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 24 種 | 4 × 3 × 2 × 1，即是 4!。 |
| 2 | 10 種 | 選書不計先後，所以用組合 C(5,2) = 10。 |
| 3 | 30 種 | 6 × 5 = 30，因為兩個職位不同，先後有別。 |
| 4 | 6 種 | 3! = 3 × 2 × 1 = 6。 |
| 5 | 56 種 | C(8,3) = 8 × 7 × 6 ÷ 6 = 56。 |
| 6 | 30 種 | C(5,2) × C(3,1) = 10 × 3 = 30。 |
| 7 | 1 440 種 | 把甲乙綁成一體得 6! 種，內部可互換 2 種，共 2 × 720 = 1 440。 |
| 8 | 280 種 | C(9,3) × C(6,3) × C(3,3) ÷ 3! = 84 × 20 ÷ 6 = 280。 |
| 9 | 554 400 種 | 11! ÷ (3! × 3! × 2!) = 39 916 800 ÷ 72 = 554 400，重複字母要除掉。 |
| 10 | 30 種 | 兩人工作不同，次序有意義，所以是 6 × 5 = 30，不是 C(6,2) 的 15。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
