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中五數學：排列與組合 章節練習（第二份）
中五數學：排列與組合 章節練習（第二份）
第二份把數字全部換過，四題基礎做五人全排列、七選三與三職位選拔，先把階乘與 C(n,r) 的分別定死；中段練十選四、男女分組與六人相鄰捆綁，後段做十人平分兩組與 MISSISSIPPI 重複字母，最後重練把有序選拔當組合、答 21 而非 42 的錯法。
快速答案 120 種、35 種、336 種、24 種、210 種、36 種、240 種、126 種、34 650 種、42 種。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：排列與組合 備課指引 |
| 適用年級 | S5 |
02 題目（10 題）
- 基礎5 位同學排成一行，共有多少種不同排法？
- 基礎從 7 本不同的書中選 3 本，共有多少種選法？
- 基礎8 人中選出主席、副主席與秘書各一人（不可兼任），共有多少種結果？
- 基礎A、B、C、D 四個字母全部排列，共有多少種排法？
- 進階從 10 位同學中選 4 人組成小隊，共有多少種組合？
- 進階4 位男生、4 位女生中選 2 男 2 女，共有多少種組合？
- 進階6 人排隊，甲、乙兩人必須相鄰，共有多少種排法？
- 挑戰10 人分成兩組、每組 5 人，組別不區分，共有多少種分法？
- 挑戰把 MISSISSIPPI 的全部 11 個字母排列，共有多少種不同排法？
- 錯題重練從 7 人中選 2 人，一人做班長、一人做副班長，共有多少種安排？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 120 種 | 5 × 4 × 3 × 2 × 1，即是 5! = 120。 |
| 2 | 35 種 | 選書不計先後，用組合 C(7,3) = 7 × 6 × 5 ÷ 6 = 35。 |
| 3 | 336 種 | 8 × 7 × 6 = 336，三個職位不同，先後有別。 |
| 4 | 24 種 | 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。 |
| 5 | 210 種 | C(10,4) = 10 × 9 × 8 × 7 ÷ 24 = 210。 |
| 6 | 36 種 | C(4,2) × C(4,2) = 6 × 6 = 36。 |
| 7 | 240 種 | 綁成一體得 5! 種，內部可互換 2 種，2 × 120 = 240。 |
| 8 | 126 種 | C(10,5) ÷ 2! = 252 ÷ 2 = 126，兩組互換只算一次。 |
| 9 | 34 650 種 | 11! ÷ (4! × 4! × 2!) = 39 916 800 ÷ 1 152 = 34 650。 |
| 10 | 42 種 | 兩個職位不同，次序有意義，7 × 6 = 42，不是 C(7,2) 的 21。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
