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中五數學：排列與組合 章節練習（第三份）
中五數學：排列與組合 章節練習（第三份）
第三份再換一批數字：四題基礎做六人全排列、九選四、兩職位選拔與五取三排字串，把 P 與 C 的分野定死；中段練十二選五、男女混選與七人排隊時兩人不可相鄰，後段做八人平分四組與 BOOKKEEPER 重複字母，最後重練先選委員會後選主席卻把次序算多一層的錯法。
快速答案 720 種、126 種、20 種、60 種、792 種、15 種、3 600 種、105 種、1 663 200 種、60 種。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：排列與組合 備課指引 |
| 適用年級 | S5 |
02 題目（10 題）
- 基礎6 位同學排成一行，共有多少種不同排法？
- 基礎從 9 本不同的書中選 4 本，共有多少種選法？
- 基礎5 人中選出主席與副主席各一人（不可兼任），共有多少種結果？
- 基礎用 A、B、C、D、E 五個字母中選三個排出一個三位字串，共有多少種？
- 進階從 12 位同學中選 5 人組成小隊，共有多少種組合？
- 進階5 位男生、3 位女生中選 1 男 2 女，共有多少種組合？
- 進階7 人排隊，甲、乙兩人不可相鄰，共有多少種排法？
- 挑戰8 人分成 4 組、每組 2 人，組別不區分，共有多少種分法？
- 挑戰把 BOOKKEEPER 的全部 11 個字母排列，共有多少種不同排法？
- 錯題重練從 6 人中選 3 人組成委員會，再從這 3 人中選 1 人做主席，共有多少種結果？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 720 種 | 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720。 |
| 2 | 126 種 | 選書不計先後，C(9,4) = 9 × 8 × 7 × 6 ÷ 24 = 126。 |
| 3 | 20 種 | 兩個職位不同，5 × 4 = 20。 |
| 4 | 60 種 | 字母不可重複且次序有意義，P(5,3) = 5 × 4 × 3 = 60。 |
| 5 | 792 種 | C(12,5) = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 ÷ 120 = 792。 |
| 6 | 15 種 | C(5,1) × C(3,2) = 5 × 3 = 15。 |
| 7 | 3 600 種 | 全部 7! 減去相鄰的 2 × 6!，即 5 040 − 1 440 = 3 600。 |
| 8 | 105 種 | 8! ÷ (2!⁴ × 4!) = 40 320 ÷ 384 = 105，組內互換與組間互換都要除掉。 |
| 9 | 1 663 200 種 | O 有 2 個、K 有 2 個、E 有 3 個，11! ÷ (2! × 2! × 3!) = 1 663 200。 |
| 10 | 60 種 | 先選人後選主席：C(6,3) × 3 = 20 × 3 = 60；直接 6 × 5 × 4 = 120 是把次序算多了一層。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
