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中五數學：排列與組合 章節練習（第四份）
中五數學：排列與組合 章節練習（第四份）
第四份收尾換上全新數字：四題基礎做七人全排列、十一人選兩位代表、九人兩個職位與四封信投三郵筒，把乘法和 C 的分野定死；中段練十二選三、甲乙丙三人必須相鄰與至少一位男生，後段做五對夫婦相鄰與 MATHEMATICS 重複字母，最後重練選職位時漏掉職務之別的錯法。
快速答案 5 040 種、55 種、72 種、81 種、220 種、144 種、74 種、3 840 種、4 989 600 種、20 種。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：排列與組合 備課指引 |
| 適用年級 | S5 |
02 題目（10 題）
- 基礎7 位同學排成一行，共有多少種不同的排法？
- 基礎從 11 位同學中選 2 人做班代表，不分職務，共有多少種選法？
- 基礎9 位同學中選出主席與副主席各一人（不可兼任），共有多少種結果？
- 基礎4 封不同的信投入 3 個不同的郵筒，每筒可投多封，共有多少種投法？
- 進階從 12 位同學中選 3 人組成小組，共有多少種組合？
- 進階6 人排隊，甲、乙、丙三人必須站在一起，共有多少種排法？
- 進階4 位男生、5 位女生中選 3 人，至少要有 1 位男生，共有多少種組合？
- 挑戰5 對夫婦排成一行，每對夫婦必須相鄰，共有多少種排法？
- 挑戰把 MATHEMATICS 的 11 個字母全部排列，共有多少種不同的排法？
- 錯題重練從 5 人中選 2 人分別做組長與記錄員，有同學答 10 種，正確是多少種？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 5 040 種 | 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 040。 |
| 2 | 55 種 | 不計先後用 C：C(11,2) = 11 × 10 ÷ 2 = 55。 |
| 3 | 72 種 | 兩個職位有先後之別，9 × 8 = 72。 |
| 4 | 81 種 | 每封信各有 3 個選擇，3 的 4 次方 = 81。 |
| 5 | 220 種 | C(12,3) = 12 × 11 × 10 ÷ 6 = 220。 |
| 6 | 144 種 | 三人捆成一組：3! × 4! = 6 × 24 = 144。 |
| 7 | 74 種 | 全部 C(9,3) = 84，減去全女生的 C(5,3) = 10，得 74。 |
| 8 | 3 840 種 | 5 對內部各 2 種排法，2⁵ × 5! = 32 × 120 = 3 840。 |
| 9 | 4 989 600 種 | M、A、T 各出現 2 次，11! ÷ (2! × 2! × 2!) = 4 989 600。 |
| 10 | 20 種 | 兩個職務不同要用 P：5 × 4 = 20；10 是 C(5,2)，漏了職務之別。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
