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中五數學 多項式餘式與因式定理：第 1 份（基礎）
中五數學 多項式餘式與因式定理：第 1 份（基礎）
十題由直接代入開始，熟習餘式定理與因式定理的基本用法。
直接答案 第 1 至 3 題 6、19、−1；第 4 至 6 題 是、是、a = 5；第 7 至 9 題 0、x = 1/2、−16；第 10 題 15。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 多項式餘式與因式定理 |
| 適用年級 | 基礎 |
02 題目（10 題）
- 基礎已知 f(x) = x² + 3x + 2，求 f(1)。
- 基礎已知 f(x) = 2x³ − x + 5，求 f(2)。
- 基礎求多項式 x³ + 2x² − 5x + 1 除以 x − 1 的餘式。
- 進階x − 2 是否 x³ − 8 的因式？
- 進階x + 1 是否 x² − 3x − 4 的因式？
- 進階已知 f(x) = x³ + ax + 4，而 f(1) = 10，求 a。
- 挑戰求 x² − 7x + 10 除以 x − 5 的餘式。
- 挑戰用餘式定理求除以 2x − 1 的餘式時，要把哪一個值代入多項式？
- 挑戰已知 f(x) = x³ − 3x² + 4，求除以 x + 2 的餘式。
- 錯題重練有學生求 f(x) = x² + 2x 除以 x − 3 的餘式時，計出 f(−3) = 3 就作答。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 代入 x = 1：1 + 3 + 2 = 6。 |
| 2 | 19 | 2 × 8 − 2 + 5 = 16 − 2 + 5 = 19。 |
| 3 | −1 | 由餘式定理代 x = 1：1 + 2 − 5 + 1 = −1。 |
| 4 | 是，因為 f(2) = 8 − 8 = 0 | 因式定理：除式 x − 2 為零時 x = 2，f(2) = 0 則整除。 |
| 5 | 是，因為 f(−1) = 1 + 3 − 4 = 0 | x + 1 = 0 得 x = −1，代入得 0，所以是因式。 |
| 6 | a = 5 | 1 + a + 4 = 10，所以 a = 5。 |
| 7 | 0 | 代 x = 5：25 − 35 + 10 = 0，所以 x − 5 是因式。 |
| 8 | x = 1/2 | 令 2x − 1 = 0 得 x = 1/2，代入即得餘式。 |
| 9 | −16 | 代 x = −2：−8 − 12 + 4 = −16。 |
| 10 | 應代入 x = 3，正確餘式是 15 | 除式 x − 3 為零時 x = 3，不是 −3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先寫出除式 = 0 的那個 x 值，代入多項式算出餘式，再判斷是否因式。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。