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中五數學 多項式餘式與因式定理：第 2 份（進階）
中五數學 多項式餘式與因式定理：第 2 份（進階）
考反求未知的數字、二次除式與由餘式反推函數值。
直接答案 第 1 至 3 題 2、6、k = 1；第 4 至 6 題 a = −6 b = 11、p = −1 q = −6、4x + 6；第 7 至 9 題 2 與 −7、x + 1、−1/2；第 10 題 k = 2。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 多項式餘式與因式定理 |
| 適用年級 | 進階 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 x³ − 2x² + 3x − 4 除以 x − 2 的餘式。
- 基礎求 2x³ + 3x² − x + 5 除以 2x + 1 的餘式。
- 基礎x³ + kx² − 4x + 6 除以 x + 2 的餘式是 10，求 k。
- 進階已知 x³ + ax² + bx − 6 同時有因式 x − 1 與 x − 2，求 a 與 b。
- 進階已知 f(x) = x³ + px + q 有因式 x − 2，且 f(1) = −6，求 p 與 q。
- 進階求 x³ + 2x² + 3x + 4 除以 x² − 1 的餘式。
- 挑戰二次以上除式可用多項式除法。f(x) 除以 (x − 1)(x + 2) 的餘式是 3x − 1，求 f(1) 與 f(−2)。
- 挑戰x³ − 4x² + x + 6 有因式 x − 2 與 x − 3，求第三個因式。
- 挑戰求 2x³ − 5x² + 4 除以 2x − 3 的餘式。
- 錯題重練求 x³ + kx + 2 除以 x − 1 餘 5 時的 k，有學生算出 k = −3。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 代 x = 2：8 − 8 + 6 − 4 = 2。 |
| 2 | 6 | 代 x = −1/2：−0.25 + 0.75 + 0.5 + 5 = 6。 |
| 3 | k = 1 | 代 x = −2：−8 + 4k + 8 + 6 = 4k + 6 = 10，所以 k = 1。 |
| 4 | a = −6，b = 11 | f(1) = 0 與 f(2) = 0 解聯立，得 a = −6、b = 11。 |
| 5 | p = −1，q = −6 | f(2) = 0 給 2p + q = −8，與 p + q = −7 相減得 p = −1，再得 q = −6。 |
| 6 | 4x + 6 | 用 x² = 1 代簡：x + 2 + 3x + 4 = 4x + 6。 |
| 7 | f(1) = 2，f(−2) = −7 | 餘式在原點代入仍成立：f(1) = 3 − 1 = 2，f(−2) = −6 − 1 = −7。 |
| 8 | x + 1 | 最高次項的數字是 1、常數項 6：6 ÷ ((−2)(−3)) = 1，故第三個因式是 x + 1。 |
| 9 | −1/2 | 代 x = 3/2：27/4 − 45/4 + 16/4 = −2/4 = −1/2。 |
| 10 | 餘式不是 0，k = 2 | 1 + k + 2 = 5 得 k = 2；把餘式當 0 就會錯得 −3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先寫出除式 = 0 的那個 x 值，代入多項式算出餘式，再判斷是否因式。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。