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中五數學 多項式餘式與因式定理：第 4 份（錯題重練）
中五數學 多項式餘式與因式定理：第 4 份（錯題重練）
十題集中處理代入錯符號、忘記餘式不為零、二次除式仍用代入等常見失分。
直接答案 第 1 至 3 題 0、0、0；第 4 至 6 題 2、不是（5）、k = 1；第 7 至 9 題 a = 2、7 與 −1、0；第 10 題 x + 1。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 多項式餘式與因式定理 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 x³ + 2x² − x − 2 除以 x + 2 的餘式。
- 基礎求 x² + 6x + 5 除以 x + 5 的餘式。
- 基礎求 2x² − 7x + 5 除以 2x − 5 的餘式。
- 進階求 x³ − x + 2 除以 x + 1 的餘式。
- 進階x − 1 是否 x³ + 4 的因式？
- 進階x² + kx − 6 被 x − 2 整除，求 k。
- 挑戰x³ + ax² − 4 除以 x − 1 的餘式是 −1，求 a。
- 挑戰f(x) 除以 (x − 3)(x + 1) 的餘式是 2x + 1，求 f(3) 與 f(−1)。
- 挑戰求 4x² + 12x + 9 除以 2x + 3 的餘式。
- 錯題重練有學生求 x³ + 1 除以 x² − 1 的餘式時，直接代 f(1) = 2。正確餘式是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 代 x = −2：−8 + 8 + 2 − 2 = 0。 |
| 2 | 0 | 代 x = −5：25 − 30 + 5 = 0，所以 x + 5 是因式。 |
| 3 | 0 | 代 x = 5/2：12.5 − 17.5 + 5 = 0。 |
| 4 | 2 | 代 x = −1：−1 + 1 + 2 = 2。 |
| 5 | 不是，餘式是 5 | f(1) = 1 + 4 = 5，不等於 0，所以不是因式。 |
| 6 | k = 1 | f(2) = 4 + 2k − 6 = 0，得 k = 1。 |
| 7 | a = 2 | 1 + a − 4 = −1，所以 a = 2。 |
| 8 | f(3) = 7，f(−1) = −1 | 在除式的零點代入：2(3) + 1 = 7，2(−1) + 1 = −1。 |
| 9 | 0 | 代 x = −3/2 得 9 − 18 + 9 = 0；代 f(−3) 會錯得 9。 |
| 10 | x + 1 | 二次除式的餘式是一次式，要用除法：x³ + 1 = x(x² − 1) + x + 1。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先寫出除式 = 0 的那個 x 值，代入多項式算出餘式，再判斷是否因式。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。