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中五數學 三角函數圖像與變換：第 2 份（進階）
中五數學 三角函數圖像與變換：第 2 份（進階）
十題組合練習：振幅與週期同步改變、垂直平移求極值、括號內常數化為平移量。
直接答案 第 1 至 3 題 4、120 度、720 度；第 4 至 6 題 最大值 4 與 負 2、最大值 7 與 3、向左 30 度；第 7 至 9 題 90 度、垂直伸延 3 倍、負 3；第 10 題週期應為 180 度。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 三角函數圖像與變換 |
| 適用年級 | 進階 |
02 題目（10 題）
- 基礎函數 y = 4 cos 3x 的振幅是多少？
- 基礎函數 y = 4 cos 3x 的週期是多少度？
- 基礎函數 y = 2 sin 二分一 x 的週期是多少度？
- 進階函數 y = 1 + 3 sin x 的最大值和最小值各是多少？
- 進階函數 y = 5 − 2 cos x 的最大值和最小值各是多少？
- 進階函數 y = sin(2x + 60°) 的圖像由 y = sin 2x 向哪個方向平移多少度？
- 挑戰函數 y = tan 2x 的週期是多少度？
- 挑戰由 y = sin x 變成 y = 3 sin x，圖像有甚麼變化？
- 挑戰函數 y = sin x − 4 的最大值是多少？
- 錯題重練有學生說 y = cos 2x 的週期是 360 度，因為 cos x 的週期是 360 度。錯在哪裡？正確週期是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 4 | cos 前面的 4 就是振幅。 |
| 2 | 120 度 | x 前是 3，360 除以 3 得 120 度。 |
| 3 | 720 度 | x 前是二分一，360 除以二分一等於乘以 2，得 720 度。 |
| 4 | 最大值 4，最小值 負 2 | 正弦部分由負 3 到 3，全部加 1 得最大值 4、最小值 負 2。 |
| 5 | 最大值 7，最小值 3 | cos x 由負 1 到 1，乘負 2 得 2 到 負 2，再加 5 得 7 與 3。 |
| 6 | 向左平移 30 度 | 先提出 2，得 sin 2(x + 30°)，括號內加號代表向左 30 度。 |
| 7 | 90 度 | 正切基本週期 180 度，除以 2 得 90 度。 |
| 8 | 垂直方向伸延 3 倍 | 外面的倍數 3 把每個 y 值放大 3 倍，是垂直伸延。 |
| 9 | 負 3 | 正弦最大為 1，整條圖像下移 4，最大值是 負 3。 |
| 10 | x 前的 2 令週期減半，正確週期是 180 度 | 週期只由 x 的倍數決定，倍數 2 就把 360 度除以 2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先把函數寫成 y = 常數 + 振幅 × 函數(倍數 × (x + 平移)) 的標準形。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。