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中五數學 三角函數圖像與變換：第 3 份（挑戰）
中五數學 三角函數圖像與變換：第 3 份（挑戰）
十題挑戰：由最大值與最小值反求振幅與中心線、由極值與週期還原方程、多重變換的平移量。
直接答案 第 1 至 3 題 最大值 3 與 負 1、120 度、1；第 4 至 6 題 4、y = 2、60 度；第 7 至 9 題 最大值 8 與 2、y = 3 + 2 sin 2x、向右 30 度；第 10 題振幅應為 2。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 三角函數圖像與變換 |
| 適用年級 | 挑戰 |
02 題目（10 題）
- 基礎函數 y = 2 sin 3x + 1 的最大值和最小值各是多少？
- 基礎函數 y = 2 sin 3x + 1 的週期是多少度？
- 基礎函數 y = 4 sin 2x − 3 的最大值是多少？
- 進階一條曲線的最大值是 6、最小值是 負 2，求它的振幅。
- 進階一條曲線的最大值是 6、最小值是 負 2，求它的垂直中心線。
- 進階函數 y = tan 3x 的週期是多少度？
- 挑戰函數 y = 5 − 3 cos x 的最大值和最小值各是多少？
- 挑戰曲線最大值 5、最小值 1、週期 180 度，且最大值出現在 x = 45°，寫出它的方程（用 sin）。
- 挑戰函數 y = sin(3x − 90°) 的圖像由 y = sin 3x 向哪個方向平移多少度？
- 錯題重練有學生把 y = 2 sin 3x 的振幅寫成 3、週期寫成 120 度。哪一個對？哪一個錯？正確答案是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 最大值 3，最小值 負 1 | 正弦部分由負 2 到 2，加 1 得 3 與 負 1。 |
| 2 | 120 度 | x 前是 3，360 除以 3 得 120 度。 |
| 3 | 1 | 正弦最大為 1，乘 4 得 4，再減 3 得 1。 |
| 4 | 4 | 振幅等於最大值減最小值再除以 2，即 8 除以 2 得 4。 |
| 5 | y = 2 | 中心線等於最大值加最小值再除以 2，即 4 除以 2 得 2。 |
| 6 | 60 度 | 正切基本週期 180 度，除以 3 得 60 度。 |
| 7 | 最大值 8，最小值 2 | cos 由負 1 到 1，乘負 3 得 3 到 負 3，再加 5 得 8 與 2。 |
| 8 | y = 3 + 2 sin 2x | 中心 3、振幅 2、x 前倍數 2，最大值在 45° 符合 sin 2x 在 45° 取 1。 |
| 9 | 向右平移 30 度 | 提出 3 得 sin 3(x − 30°)，括號內減號代表向右 30 度。 |
| 10 | 週期 120 度對，振幅應為 2 | 振幅看外面的倍數 2，週期看 x 前的 3，兩者不可對調。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
反求題先寫振幅與中心線兩個數，再寫 x 的倍數。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。