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中五數學 變分：第 1 份（基礎）
中五數學 變分：第 1 份（基礎）
十題由正變開始，先求常數 k，再代入求未知量。
直接答案 第 1 至 3 題 28、50、9；第 4 至 6 題 3、$192、270 km；第 7 至 9 題 25、9 倍、60；第 10 題 k = 3、y = 24。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 變分 |
| 適用年級 | 基礎 |
02 題目（10 題）
- 基礎y 與 x 成正變，當 x = 3 時 y = 12。求當 x = 7 時 y 的值。
- 基礎y 與 x² 成正變，當 x = 3 時 y = 18。求當 x = 5 時 y 的值。
- 基礎y 與 x 成正變，當 x = 5 時 y = 20。求當 y = 36 時 x 的值。
- 進階y 與 x³ 成正變，當 x = 2 時 y = 24。求當 y = 81 時 x 的值。
- 進階買書的總價 C 與本數 n 成正變，5 本要 $120。求買 8 本要多少錢。
- 進階汽車行駛的距離 d 與時間 t 成正變，3 小時行 180 km。求 4.5 小時行多少 km。
- 挑戰y 與 x² 成正變，當 x = 2 時 y = 4。求當 x = 5 時 y 的值。
- 挑戰已知 y 與 x² 成正變。若 x 變為原來的 3 倍，y 會變為原來的多少倍？
- 挑戰y 與 x 成正變，當 x = 9 時 y = 45。求當 x = 12 時 y 的值。
- 錯題重練有學生見“y 與 x 成正變”，就用 k = 15 × 5 = 75（y = 15 時 x = 5），再答 x = 8 時 y = 75。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 28 | 先求 k = 12 ÷ 3 = 4，再代 y = 4 × 7 = 28。 |
| 2 | 50 | k = 18 ÷ 9 = 2，y = 2 × 25 = 50。 |
| 3 | 9 | k = 20 ÷ 5 = 4，由 4x = 36 得 x = 9。 |
| 4 | 3 | k = 24 ÷ 8 = 3，由 3x³ = 81 得 x³ = 27，x = 3。 |
| 5 | $192 | k = 120 ÷ 5 = 24，8 本 = 24 × 8 = $192。 |
| 6 | 270 km | k = 180 ÷ 3 = 60，4.5 × 60 = 270 km。 |
| 7 | 25 | k = 4 ÷ 4 = 1，y = 1 × 25 = 25。 |
| 8 | 9 倍 | 平方規律：(3x)² = 9x²，所以 y 放大 9 倍。 |
| 9 | 60 | k = 45 ÷ 9 = 5，y = 5 × 12 = 60。 |
| 10 | 正變要相除，k = 15 ÷ 5 = 3，所以 y = 24 | 正變是 y = kx，k 由 y 除以 x 得出；相乘只會出現在反變。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做完把錯的題抄一次，並寫出你用的是正變還是反變。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。