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中五數學 變分：第 2 份（進階）
中五數學 變分：第 2 份（進階）
十題轉向反變：先相乘求 k，再處理平方根與實際情境。
直接答案 第 1 至 3 題 3、2、9 天；第 4 至 6 題 1、3 小時、6；第 7 至 9 題 5、12 小時、4；第 10 題 k = 40、y = 5。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 變分 |
| 適用年級 | 進階 |
02 題目（10 題）
- 基礎y 與 x 成反變，當 x = 4 時 y = 6。求當 x = 8 時 y 的值。
- 基礎y 與 x 成反變，當 x = 3 時 y = 10。求當 y = 15 時 x 的值。
- 基礎12 個工人 6 天可完成工程。若改用 8 個工人，需多少天？（假設每人效率相同）
- 進階y 與 x² 成反變，當 x = 3 時 y = 4。求當 x = 6 時 y 的值。
- 進階以 60 km/h 行車，4 小時可到目的地。若以 80 km/h 行車，需多少小時？
- 進階y 與 x 成反變，當 x = 8 時 y = 3。若 x 減半，y 會變成多少？
- 挑戰y 與 x 成反變，當 x = 8 時 y = 2.5。求當 y = 4 時 x 的值。
- 挑戰6 個水喉 8 小時可注滿水池。若只用 4 個水喉，需要多少小時？
- 挑戰y 與 √x 成反變，當 x = 4 時 y = 6。求當 x = 9 時 y 的值。
- 錯題重練有學生處理“y 與 x 成反變”，見 x = 4 時 y = 10，就用 k = 10 ÷ 4 = 2.5，再答 x = 8 時 y = 20。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | k = 6 × 4 = 24，y = 24 ÷ 8 = 3。 |
| 2 | 2 | k = 10 × 3 = 30，由 15x = 30 得 x = 2。 |
| 3 | 9 天 | 總工作量 12 × 6 = 72 人日，72 ÷ 8 = 9 天。 |
| 4 | 1 | k = 4 × 9 = 36，y = 36 ÷ 36 = 1。 |
| 5 | 3 小時 | 路程 60 × 4 = 240 km，240 ÷ 80 = 3 小時。 |
| 6 | 6 | k = 24，x 變 4，y = 24 ÷ 4 = 6，即加倍。 |
| 7 | 5 | k = 2.5 × 8 = 20，由 4x = 20 得 x = 5。 |
| 8 | 12 小時 | 6 × 8 = 48 水喉小時，48 ÷ 4 = 12 小時。 |
| 9 | 4 | k = 6 × 2 = 12，y = 12 ÷ 3 = 4。 |
| 10 | 反變要相乘，k = 40，所以 y = 5 | 反變是 y = k ÷ x，k 由 x 乘 y 得出；相除只會用在正變。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。