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中五數學 變分：第 3 份（挑戰）
中五數學 變分：第 3 份（挑戰）
十題混合聯變、部分變與百分比變化，考驗整理常數的能力。
直接答案 第 1 至 3 題 60、27、35；第 4 至 6 題 $9 800、10、13.5；第 7 至 9 題 108、6、44%；第 10 題 k = 3、z = 6。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 變分 |
| 適用年級 | 挑戰 |
02 題目（10 題）
- 基礎z 與 x 及 y 的積成正變，當 x = 3、y = 4 時 z = 24。求當 x = 5、y = 6 時 z 的值。
- 基礎z 與 x² 成正變並與 y 成反變，當 x = 2、y = 3 時 z = 8。求當 x = 3、y = 2 時 z 的值。
- 基礎y 部分變：y = a + bx。已知 x = 2 時 y = 11，x = 5 時 y = 23。求當 x = 8 時 y 的值。
- 進階工人薪金 = 底薪 + 每件工錢 × 件數。做 200 件得 $5 800，做 320 件得 $8 200。求做 400 件的薪金。
- 進階z 與 √x 成正變，當 x = 9 時 z = 6。求當 x = 25 時 z 的值。
- 進階y 與 x² 成正變並與 z 成反變，當 x = 2、z = 3 時 y = 4。求當 x = 3、z = 2 時 y 的值。
- 挑戰球體的體積 V 與半徑的立方成正變，當 r = 2 時 V = 32。求當 r = 3 時 V 的值。
- 挑戰y 與 x 成反變，已知 x = 2 時 y = 12，x = 4 時 y = 6，x = 8 時 y = 3。求當 y = 4 時 x 的值。
- 挑戰已知 y 與 x² 成正變。若 x 增加 20%，y 增加百分之幾？
- 錯題重練有學生處理“z 與 x 成正變並與 y 成反變”，見 x = 4、y = 2 時 z = 6，就用 k = 6 × 4 ÷ 2 = 12。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 60 | k = 24 ÷ 12 = 2，z = 2 × 5 × 6 = 60。 |
| 2 | 27 | k = 8 × 3 ÷ 4 = 6，z = 6 × 9 ÷ 2 = 27。 |
| 3 | 35 | 兩式相減得 3b = 12，b = 4，a = 3，y = 3 + 4 × 8 = 35。 |
| 4 | $9 800 | 每件 (8200 − 5800) ÷ 120 = $20，底薪 $1 800，400 件 = 1800 + 8000 = $9 800。 |
| 5 | 10 | k = 6 ÷ 3 = 2，z = 2 × 5 = 10。 |
| 6 | 13.5 | k = 4 × 3 ÷ 4 = 3，y = 3 × 9 ÷ 2 = 13.5。 |
| 7 | 108 | k = 32 ÷ 8 = 4，V = 4 × 27 = 108。 |
| 8 | 6 | xy 固定為 24，由 4x = 24 得 x = 6。 |
| 9 | 44% | (1.2)² = 1.44，所以 y 增加 44%。 |
| 10 | 應為 k = z × y ÷ x = 3，所以 x = 6、y = 3 時 z = 6 | z = kx ÷ y，整理得 k = zy ÷ x；把 x 與 y 的位置調反就會錯。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
每題先在紙上寫出完整公式，再代數字，減少調亂分子分母。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。