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中五數學 變分：第 4 份（錯題重練）
中五數學 變分：第 4 份（錯題重練）
十題針對最常錯的地方：k 用乘還是用除、數據表核對與答案碰巧對。
直接答案 第 1 至 3 題 5、3、6；第 4 至 6 題 (8, 26) 應為 28、0.5、不是；第 7 至 9 題 $126、5、18；第 10 題 k = 36、y = 4。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 變分 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎y 與 x 成正變，當 x = 2 時 y = 8。求當 y = 20 時 x 的值。
- 基礎y 與 x 成反變，當 x = 2 時 y = 9。求當 x = 6 時 y 的值。
- 基礎y 與 x² 成正變，當 x = 5 時 y = 50。求當 y = 72 時 x 的值（x > 0）。
- 進階下表聲稱 y 與 x 成正變：(2, 7)、(4, 14)、(6, 21)、(8, 26)。哪一組數據不符合？
- 進階y 與 x² 成反變，當 x = 3 時 y = 2。求當 x = 6 時 y 的值。
- 進階“y 隨 x 增加而減少”是否就代表 y 與 x 成反變？試舉一例說明。
- 挑戰貨物的總價 C 與重量 w 成正變，3 kg 要 $54。求 7 kg 的價錢。
- 挑戰y 與 x 成反變，當 x = 4 時 y = 15。求當 y = 12 時 x 的值。
- 挑戰z 與 x 及 y 的積成正變，當 x = 2、y = 5 時 z = 30。求當 x = 4、y = 1.5 時 z 的值。
- 錯題重練有學生見“y 與 x 成反變”，用 y = kx 代入 x = 3、y = 12 得 k = 4，再答 x = 9 時 y = 4。答案碰巧對嗎？錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 5 | k = 8 ÷ 2 = 4，由 4x = 20 得 x = 5。 |
| 2 | 3 | k = 9 × 2 = 18，y = 18 ÷ 6 = 3。 |
| 3 | 6 | k = 50 ÷ 25 = 2，由 2x² = 72 得 x² = 36，x = 6。 |
| 4 | (8, 26)，應為 28 | 其餘三組的 y ÷ x 都是 3.5，26 ÷ 8 = 3.25，所以第四組錯。 |
| 5 | 0.5 | k = 2 × 9 = 18，y = 18 ÷ 36 = 0.5。 |
| 6 | 不是，例如 y = 10 − x，xy 不固定 | 反變要求 xy 固定；只是下降趨勢不一定是反變。 |
| 7 | $126 | k = 54 ÷ 3 = 18，7 × 18 = $126。 |
| 8 | 5 | k = 15 × 4 = 60，由 12x = 60 得 x = 5。 |
| 9 | 18 | k = 30 ÷ 10 = 3，z = 3 × 4 × 1.5 = 18。 |
| 10 | 碰巧對，但 k 錯了：k = 36，正確 y = 4 要由 36 ÷ 9 得出 | 反變式是 y = k ÷ x，不是 y = kx；要重新用 xy 求 k。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
把每題錯的原因寫成一句，例如“求 k 時乘錯方向”。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。