DSE 物理｜胡克定律與彈簧備課指引（導師用）｜k 的意義、能量面積與四個常見錯誤

2026-11-05

學生識寫 F = kx，但一見「伸長 15 cm」就直接代入 15，答案大一百倍。呢一堂要把單位、比例關係與圖線斜率一次過釘死，並用圖下面積解釋彈性位能為何有½。

本堂目標　學生能夠：① 把伸長由 cm 換成 m 才代入 F = kx，並講出 k 的單位是 N/m、物理意義是「每米需要幾多牛頓」；② 由負重—伸長圖的斜率求 k，並用三角形面積求彈性位能 ½kx²（例：k = 200 N/m、伸長 15 cm 時 F = 30 N、儲能 2.25 J）；③ 判斷兩條彈簧串聯或並聯後等效 k 的變化，並用 T = 2π√(m/k) 講出週期為何隨 k 增大而縮短。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
單位換算	15 cm 等於多少 m	0.15 m
力的平衡	彈簧吊住 3 kg 靜止，彈力是多少	約 29.4 N（取 g = 9.8）
線性圖	直線圖的斜率代表什麼	y 的變化除以 x 的變化

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	先備快檢	三題快問，重點問 cm 轉 m	口頭作答
6–20 分	由圖線找 k	畫 F–x 直線，取兩點算斜率	學生自己取點算一次
20–32 分	單位與比例陷阱	示範 15 cm 要寫 0.15 m	學生改正三個錯算
32–44 分	彈性位能用面積	三角形面積 = 2.25 J，伸長加倍變四倍	學生計伸長 30 cm 並比較
44–56 分	串並聯與週期	並聯 400、串聯 100 N/m，週期 0.314 s	學生預測週期變化並驗算
56–60 分	離場檢查	三題收回即批，標明跌在邊一幕	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：k 係「每米幾多牛頓」，唔係「每厘米」

開場直接寫兩條式在黑板：F = kx，以及單位 N = (N/m)(m)。然後問：如果 k = 200 N/m，要拉長 15 cm 要幾大力？大部分學生會寫 200 × 15 = 3000 N，因為他們把 cm 當 m。
正確係 0.15 m，乘 200 得 30 N。要強調兩次：單位是公式的一部分，唔寫單位等於冇答。再講 k 的意義：k 越大彈簧越硬，同樣拉力伸長越少；這是彈簧的「身份證」，與長短粗幼有關，但同一條彈簧在彈性限度內 k 不變。
給學生一個感覺：200 N/m 大約等於吊起 3.1 kg 才伸 15 cm，所以日常彈簧 k 通常幾百 N/m。

要學生複述：「先換米，再乘 k；k 嘅單位係 N/m。」

第二幕：第二幕：圖線斜率就是 k，面積就是能量

第二幕用圖。橫軸伸長 x（m）、縱軸力 F（N），胡克定律在彈性限度內是一條過原點的直線，斜率就是 k。取點 (0.15, 30) 得 k = 30 ÷ 0.15 = 200 N/m，與公式一致。
然後講能量：力由 0 線性升到 F，平均力是 F/2，所以做的功 = ½Fx = ½kx²，數值 2.25 J。要學生看出「½ 係因為力唔係一開始就最大」，圖下面積是三角形不是矩形——這一點比背公式重要。
再比較：伸長由 15 cm 加倍到 30 cm，力由 30 N 變 60 N（兩倍），但能量由 2.25 J 變 9.0 J（四倍），因為 x 是平方。這一條比較題幾乎年年出現。

要學生複述：「斜率係 k，面積係能量，x 平方所以加倍變四倍。」

第三幕：第三幕：串聯軟、並聯硬，週期跟住變

第三幕講組合與振動。兩條相同的彈簧：並聯等於兩條一齊分擔力，等效 k = 2k = 400 N/m（更硬）；串聯則是同一股力逐段伸長，等效 k = k/2 = 100 N/m（更軟）。口訣：並聯加硬、串聯變軟，與電阻相反，要學生特別注意這個對比。
掛質量 0.5 kg 於 k = 200 N/m 的彈簧，週期 T = 2π√(m/k) = 0.314 s；若改成並聯（k = 400），T = 0.222 s，短了約三成。要學生講出因果：k 越大，回覆力越大，振動越快，週期越短；質量越大則相反。同時提醒週期與振幅無關（小振幅近似下），這是學生最易混淆的一點。

要學生複述：「串聯軟、並聯硬；k 大週期短。」

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
由力求伸長	k = 200 N/m，掛 60 N 重物，伸長多少	① 換單位 ② x = F/k ③ 答案用 m 或 cm 並標明	30 cm
由圖求 k	F–x 圖過 (0,0) 與 (0.15, 30)	① 取兩點 ② 斜率 = ΔF/Δx ③ 單位 N/m	200 N/m
彈性位能	k = 200 N/m 伸長 15 cm 儲能多少	① ½kx² ② x 用 m ③ 單位 J	2.25 J
串並聯與週期	兩條 200 N/m 並聯，掛 0.5 kg 的週期	① 求等效 k ② T = 2π√(m/k) ③ 單位 s	0.222 s

合理性檢查（一定要教）：算完先問「合理嗎」：200 N/m 的彈簧吊 30 N（約 3.1 kg）伸 15 cm，肉眼可見，合理；若算出伸長幾米或幾毫米，通常是 cm/m 未換。能量一定正數且與 x 平方成正比。串聯後 k 一定比任何一條細（100 小於 200），並聯一定比任何一條大（400 > 200）；若串聯算出更硬，就是公式調轉了。週期要落在 0.1–2 s 的日常範圍才合理。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
k = 200 N/m 的彈簧伸長 15 cm，求拉力與儲存的彈性位能。	30 N；2.25 J	有無把 cm 換成 m、有無用½kx²
同一條彈簧伸長 30 cm，能量是剛才的幾倍？	4 倍（9.0 J）	有無講出與 x 平方成正比
兩條 200 N/m 彈簧並聯後掛 0.5 kg，求週期。	0.222 s	等效 k 有無用 2k、有無用 T = 2π√(m/k)

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
cm 直接代入公式	200 × 15 = 3000 N	「先換米：15 cm 係 0.15 m，唔係 15。」
彈性位能用 ½Fx 但 x 用 cm	½ × 30 × 15 = 225 J	「能量用 SI 單位，x 一定要米，答案先係焦耳。」
串並聯調轉	串聯當成 400 N/m	「並聯兩條一齊頂，所以硬；串聯逐段伸，所以軟。」
以為週期與振幅有關	答「拉遠啲，週期會長」	「小振幅下 T 只看 m 與 k，同振幅無關。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章重做　重做練習三題（第 1–3 題），每題第一行寫單位換算
物理科章節索引　揀「圓周運動」一章，記下與週期公式的關係
自製 F–x 圖　用方格紙畫一條 k = 200 N/m 的直線，標出 (0.1, 20) 與斜率

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
k 的單位是什麼	N/m（每米牛頓）	答 N/cm＝重講第一幕
F–x 圖的面積代表什麼	彈性位能（儲存的能量）	答 k＝重講第二幕
兩條彈簧串聯，等效 k 變大還是變細	變細（k/2）	答變大＝重講第三幕

09　導師常問

胡克定律何時失效？

超過彈性限度、彈簧永久變形之後，F 與 x 不再成正比，圖線會彎曲。

為何彈性位能是½kx²而不是kx²？

力由 0 線性增至 F，平均力是 F/2，做功等於平均力乘位移，圖上就是三角形面積。

彈簧質量要考慮嗎？

DSE 一般忽略彈簧自身質量；若題目提供，才需要另作處理。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。