DSE 物理｜拋體運動：十節備課指引（分解、方程、45 分鐘流程）

2026-11-05

學生一見到曲線運動就慌，因為他們把「拋體」當成一條新公式去背，而不是兩個獨立的直線運動。本課由一個 20 米高台、8 m/s 水平拋出的球開始，讓學生親手算出 2.02 秒落地、16.2 米射程，再回頭說明為甚麼水平方向完全不需要重力。

本堂目標　學生能夠：(1) 把拋體運動分解成水平等速與垂直等加速兩條線，並指出重力只作用在垂直方向；(2) 由高度反推飛行時間、再由初速求射程，全程寫出所用方程；(3) 判斷自己的答案是否合理（時間量級、速度方向、射程與高度的關係）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
向量分解	一件斜向運動如何拆成兩個方向？	用正弦餘弦分成水平與垂直分量
等加速方程	沒有時間時用哪條方程？	v² = u² + 2as
正負號約定	向上為正時，重力加速度寫成幾多？	a = −9.81 m s⁻²

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0-6 分鐘	一個實驗開場	由 20 米高台水平拋出小球，同時自由放開另一球，兩球同時落地	學生先猜哪球先落地，再講出觀察
6-14 分鐘	拆成兩條線	黑板左右兩欄：水平等速、垂直等加速；只在一欄寫 g	學生在筆記畫兩欄並填已知量
14-26 分鐘	由高度求時間	用 s = ut + ½at²，垂直初速為零，解出 t = √(2h/g) = 2.02 s	學生自己按一次計數機，寫出單位
26-34 分鐘	由時間求射程	水平速度不變，射程 = 8 × 2.02 = 16.2 米	學生完成同一題的另一問並核對量級
34-40 分鐘	斜拋加一步	把初速拆成水平與垂直分量，強調兩邊時間相同	學生只做分解那一步，不做完整計算
40-45 分鐘	離場檢查	收回三題，只讀答案不重教	獨立作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：先做實驗，後寫公式

學生最常見的誤解是「重的東西先落地」與「水平速度會令球遲些落地」。用一個 20 米高台、兩球同時放手的示範，一秒內就能推翻這兩個想法，比講十次公式有效。
示範後不要立刻寫方程，先問一句：「兩球在空中，垂直方向的運動有甚麼不同？」學生答「冇」的時候，他們就已經接受了分解法的前提。

學生做：先預測、再觀察、用一句話寫出兩球的垂直運動相同。

第二幕：兩欄筆記：一邊有 g，一邊冇 g

在黑板上畫兩欄，左邊寫「水平」、右邊寫「垂直」，然後只把 g 寫進右邊，並且圈住它。這個動作要重複三次，因為學生在考試時仍然會在水平方向代入 9.81。
接着把已知量填進去：垂直 u = 0、s = 20、a = 9.81；水平 u = 8、a = 0。兩欄填完，題目其實已經做完一半。

學生做：照抄兩欄表，並用顏色標出唯一有加速度的一欄。

第三幕：由高度解時間：讓學生按計數機

寫出 s = ut + ½at²，代入垂直方向：20 = 0 + ½ × 9.81 × t²，所以 t = √(40 / 9.81) = 2.02 s。這一步一定要學生自己按，因為他們會把 2h/g 與 h/2g 混淆。
按完之後追問：「如果高度變成四倍，時間變成幾多倍？」答案是兩倍，這條平方根關係是歷屆題目的常客。

學生做：自行計算並寫出單位 s，同時回答四倍高度那條追問。

第四幕：射程：時間是兩條線的橋樑

水平速度全程不變，所以射程 = 8 × 2.02 = 16.2 米。這一步的教學重點不是乘法，而是「時間由垂直方向決定，再用同一時間去算水平距離」。
用同一個 20 米高台比較 4 m/s 與 8 m/s：時間一樣是 2.02 秒，射程就由 8.1 米變成 16.2 米。學生看到「初速加倍、射程加倍、時間不變」，就明白兩條線真的獨立。

學生做：填一張三行表（初速、時間、射程），說出哪一欄不變。

第五幕：斜拋只多一步分解

斜拋題目只是多了一步：把初速 u 拆成 u cosθ 與 u sinθ。拆完之後，垂直方向仍然用等加速方程，水平方向仍然等速，兩邊用同一個 t。
同一個初速下，45 度射程最大，約 u²/g；以 8 m/s 計就是 6.5 米，比水平拋出的 16.2 米短，因為水平拋出是把全部初速放在水平方向。這一點能防止學生背「45 度一定最遠」而忽略發射高度。

學生做：只做分解那一步，並解釋為何斜拋射程可以比水平拋出短。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
水平拋出	由高台水平拋出，求落地時間與射程	垂直求 t，水平乘 t	寫出兩條方程與單位
斜拋射程	給初速與角度，求射程	先分解，再解垂直時間，最後乘水平分量	完整代入，角度用度數
落地速度	求落地時速度的大小與方向	水平不變、垂直 v = gt，再合成	標明角度相對水平
圖像題	給 s-t 或 v-t 圖，判斷哪條線是拋體	水平 s-t 是直線，垂直 s-t 是拋物線	用斜率說明

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：(1) 由 20 米落地的時間必然是 2 秒左右，若算出 0.2 秒或 20 秒即是開方出错；(2) 落地垂直速度約 19.8 m/s，比初速 8 m/s 大是正常的；(3) 射程不可能大於「初速 × 全程時間」；(4) 45 度射程最大只適用於同一高度起落，若由高台拋出，最佳角度會小於 45 度；(5) 所有答案要寫單位，速度要寫方向。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
高台水平拋出	由 20 米、8 m/s 求時間與射程	核對 2.02 s 與 16.2 m
斜拋分解	30 度、初速 20 m/s 求水平與垂直分量	核對分量與角度
落地速度	求上題落地速度大小	核對分量合成與方向

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
水平方向也代 g	在水平方向寫 a = 9.81	「水平方向冇力，加速度係零。你圈住嗰個 g 只喺右邊一欄。」
2h/g 與 h/2g 混淆	把時間算成 √(h/2g)	「你嗰個答案細咗一倍，開方之前睇清楚分子係 2h。」
兩邊用不同時間	水平用總時間、垂直用一半時間	「同一個球，同一刻落地，兩邊時間一定一樣。」
忘記方向	只寫速度 19.8 m/s	「速度係向量，你要講埋向下或者幾多度。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

重做本章　三題練習全部重做，寫齊方程與單位
物理索引　同科其他章節與題型
全部備課指引　同一套十節結構的其他科目

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
分解	水平等速、垂直等加速	講不出兩欄就要重做第二節
時間	由高度開方求得	時間錯就重做第三節
方向	速度要寫方向	冇方向就重做練習三

09　導師常問

需要背公式嗎？

只需三條：v = u + at、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as，其餘現場推。

空氣阻力要考慮嗎？

DSE 計算題一律忽略，論述題可以用來解釋為何實際射程較短。

斜拋最佳角度一定 45 度？

只在同高度起落成立；由高台拋出時最佳角度小於 45 度。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。