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中六數學二項式定理 第一份：通項與系數
中六數學二項式定理 第一份：通項與系數
二項式展開的通項是 C(n, r) a^(n−r) b^r，找指定次數就先寫通項再對次方。
練習重點 不要把系數漏乘 b 的次方；常數項就是 x 的次方等於零的那一項。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學：二項式定理 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎展開 (a + b)³。
- 基礎求 (1 + x)⁵ 中 x² 的系數。
- 基礎求 (1 + 2x)⁴ 中 x³ 的系數。
- 基礎求 (x + 1)⁶ 展開式的第 4 項。
- 進階求 (1 + x)⁸ 中 x² 的系數。
- 進階求 (2 + x)⁵ 中 x³ 的系數。
- 進階求 (x + 2/x)⁴ 展開式的常數項。
- 挑戰求 (1 + x)³(1 + x)⁴ 中 x⁵ 的系數。
- 挑戰若 (1 + x)ⁿ 中 x² 的系數是 45，求 n。
- 錯題重練錯題：求 (1 + 3x)⁵ 中 x² 的系數，有同學答 30。正確是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | 系數依次是 1、3、3、1。 |
| 2 | 10 | 取 C(5, 2) = 10。 |
| 3 | 32 | C(4, 3) × 2³ = 4 × 8。 |
| 4 | 20x³ | 第 4 項取 C(6, 3) x³，即 20x³。 |
| 5 | 28 | 取 C(8, 2) = 28。 |
| 6 | 40 | C(5, 3) × 2² = 10 × 4。 |
| 7 | 24 | 通項為 C(4, r) 2^r x^(4 − 2r)，r = 2 時 x 的次方為零。 |
| 8 | 21 | 先合併成 (1 + x)⁷，再取 C(7, 5) = 21。 |
| 9 | n = 10 | n(n − 1)/2 = 45，解 n² − n − 90 = 0 得 n = 10。 |
| 10 | 90 | 要乘 3² 而不是 3：C(5, 2) × 9 = 90。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
