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中六數學二項式定理 第二份：通項與指定項
中六數學二項式定理 第二份：通項與指定項
通項公式把「第幾項」與「某次方的系數」變成同一條式子，代入再解 r 即可。
練習重點 先寫通項，令 x 的指數等於要求的次方，解出 r 再代回求系數。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學：二項式定理 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎展開 (2 + x)³。
- 基礎求 (1 + 2x)⁶ 中 x² 的系數。
- 基礎寫出 (a + b)⁵ 展開式的系數。
- 基礎求 (3 + x)⁴ 中 x³ 的系數。
- 進階求 (1 − x)⁷ 中 x² 的系數。
- 進階求 (x + 1/x)⁶ 的常數項。
- 進階若 (1 + x)ⁿ 中 x³ 的系數是 56，求 n。
- 挑戰求 (2x − 1/x²)⁶ 的常數項。
- 挑戰求 (1 + x)⁴(1 + 2x)³ 中 x² 的系數。
- 錯題重練錯題：同學展開 (1 + x)⁴ 寫成 1 + 4x + 4x² + 4x³ + x⁴。正確是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 8 + 12x + 6x² + x³ | 系數 1、3、3、1，2 的次方由 8 遞減。 |
| 2 | 60 | C(6, 2) = 15，再乘 2² = 4。 |
| 3 | 1、5、10、10、5、1 | 巴斯卡三角形第五行，左右對稱。 |
| 4 | 12 | C(4, 3) = 4，再乘剩下的 3 得 12。 |
| 5 | 21 | C(7, 2) = 21，負號因次方為雙數而消失。 |
| 6 | 20 | 通項中 x 的指數是 6 − 2r，r = 3 時為零，得 C(6, 3)。 |
| 7 | n = 8 | C(n, 3) = 56，而 C(8, 3) = 56，故 n = 8。 |
| 8 | 240 | 通項 x 的指數是 6 − 3r，r = 2 時為零，得 C(6, 2)·2⁴ = 15 × 16。 |
| 9 | 42 | 三種配法相加：1×12 + 4×6 + 6×1 = 42。 |
| 10 | 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴ | 中間系數是 4、6、4，不是全部 4；來自巴斯卡三角形。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
