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中六數學二項式定理 第三份：混合項與系數
中六數學二項式定理 第三份：混合項與系數
通項找出指定次方，兩式相乘就要逐項配對再相加系數。
練習重點 先寫通項令指數符合要求；兩式相乘時列出所有配法，逐個乘再相加。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學：二項式定理 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎展開 (1 + x)³。
- 基礎求 (1 + x)⁵ 中 x² 的系數。
- 基礎求 (1 − 2x)⁴ 中 x³ 的系數。
- 基礎求 (2 + x)⁴ 中 x² 的系數。
- 進階求 (1 + 3x)⁵ 中 x² 的系數。
- 進階求 (x − 2/x)⁴ 的常數項。
- 進階若 (1 + x)ⁿ 中 x² 的系數是 45，求 n。
- 挑戰求 (1 + x)⁵(1 − x)³ 中 x² 的系數。
- 挑戰求 (2x + 3/x)⁴ 的常數項。
- 錯題重練錯題：同學求 (1 + 2x)⁵ 中 x³ 的系數，答 2³ = 8。正確是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 1 + 3x + 3x² + x³ | 系數 1、3、3、1，次方由零升到三。 |
| 2 | 10 | 系數就是 C(5, 2) = 10。 |
| 3 | −32 | C(4, 3) = 4，乘 (−2)³ = −8 得 −32。 |
| 4 | 24 | C(4, 2) = 6，乘 2² = 4 得 24。 |
| 5 | 90 | C(5, 2) = 10，乘 3² = 9 得 90。 |
| 6 | 24 | 通項 x 的指數是 4 − 2r，r = 2 時為零，項為 C(4, 2)(−2)² = 24。 |
| 7 | n = 10 | C(n, 2) = 45，而 C(10, 2) = 45，故 n = 10。 |
| 8 | −2 | 三種配法相加：1×3 + 5×(−3) + 10×1 = −2。 |
| 9 | 216 | 通項指數 4 − 2r，r = 2 時為零，得 C(4, 2)·2²·3² = 6 × 4 × 9。 |
| 10 | 80 | 漏了二項式系數 C(5, 3) = 10，正確是 10 × 8 = 80。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
