中文（繁體）
中文（簡體）
English
中六數學二項式定理 第四份：系數、常數項與兩式相乘
中六數學二項式定理 第四份：系數、常數項與兩式相乘
第四份集中練系數的乘法，由展開、指定次方到常數項與兩式相乘，全部要寫出通項。
練習重點 先寫通項，令指數等於要求；有兩個底數就兩個都要升次方，兩式相乘要逐項配對。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學：二項式定理 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎展開 (3 + x)³。
- 基礎求 (1 + x)⁶ 展開式中 x³ 的系數。
- 基礎求 (1 − 3x)⁴ 展開式中 x² 的系數。
- 基礎寫出 (x + 3)⁵ 展開式的第三項。
- 進階求 (2 + 3x)⁵ 展開式中 x² 的系數。
- 進階求 (x³ + 1/x)⁸ 展開式中的常數項。
- 進階求 (1 + 2x)⁷ 展開式中 x³ 的系數。
- 挑戰若 C(n, 2) = 66，求 n。
- 挑戰求 (1 + x)⁴(1 − x)⁴ 展開式中 x⁴ 的系數。
- 錯題重練錯題：同學答 (1 + x)⁵ 中 x² 的系數是 5。正確是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 27 + 27x + 9x² + x³ | 逐項用 3 的次方配 x 的次方：27、3 × 3² = 27、3 × 3 = 9、最後 1。 |
| 2 | 20 | 系數就是 C(6, 3) = 20，因為 1 的任何次方都是 1。 |
| 3 | 54 | 取 C(4, 2) 乘 (−3)² = 6 × 9 = 54，負號平方後變正。 |
| 4 | 90x³ | 第三項 r = 2，系數 C(5, 2) × 3² = 10 × 9 = 90，配 x³。 |
| 5 | 720 | C(5, 2) × 2³ × 3² = 10 × 8 × 9 = 720，兩個底數的次方都要計。 |
| 6 | 28 | 通項指數 3(8 − r) − r = 24 − 4r，令它為零得 r = 6，系數 C(8, 6) = 28。 |
| 7 | 280 | C(7, 3) × 2³ = 35 × 8 = 280，別漏了 2 的次方。 |
| 8 | n = 12 | n(n − 1) ÷ 2 = 66 得 n² − n − 132 = 0，分解成 (n − 12)(n + 11)。 |
| 9 | 6 | 兩式相乘等於 (1 − x²)⁴，x⁴ 即 (x²)²，系數 C(4, 2) × (−1)² = 6。 |
| 10 | 10 | 系數是 C(5, 2) = 10；5 只是指數，不是系數。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
